Bestimmen Sie das Integral von x^s / (x^2 + 1) , wobei x von Null bis unendlich geht

Question

Aufgabe:

Sei 0 < s < 1. Bestimmen Sie folgendes Integral $$ \int\limits_{0}^{\infty} ~ \frac{x^s}{x^2 + 1} dx $$

Answer 1

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2.Teil : siehe weiter unten

Comments

Sollte das Resultat nicht reell sein?

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Die Lösung stimmt leider nicht, vergleiche den Fall s=1/2 mit Wolfram:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+0+to+infty+x%5E(1%2F2)%2F(x%5E2%2B1)

Das Ergebnis sollte schon von s abhängen.

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Wolframalpha hat gemäss Link von jc2144 für den Wert s=1/2 ein anderes Resultat:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+0+to+infty+x%5E(1%2F2)%2F(x%5E2%2B1)

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Auch schön:

                           .

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+0+to+infty+x%5Es%2F(x%5E2%2B1),+0%3Cs%3C1

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Die Lõsung der ersten Antwort war nicht reell (siehe auch mein Kommentar weiter oben).

Die zweite enthielt ein sinnloses z (hast du selbst moniert).
Die dritte ist von s unabhängig, was laut WA auch nicht stimmt.

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