Zeigen, dass für alle n ∈ ℕ mit n≥2 die Ungleichung 1+ ( 1/(^3√2^2) + ( 1/(^3√3^2) .... + ( 1/(^3√n^2) > ³√n gilt

Question

Aufgabe:

Zeigen sie, dass für alle natürlichen Zahlen n>=2 gilt

1+ ( 1/(³√2^2) + ( 1/(³√3^2) .... +  ( 1/(³√n^2) >  ³√n

Beweisen Sie,  dass die Folge <Sn> mit

         n

S_n  = ∑  ( 1/(3.√k^2)

         k=1

Divergiert

Problem/Ansatz:

Ist die Aufgabe  so richtig? 

Answer 1

Hallo

 du hast noch richtig alle Summanden $$\frac{1}{k^{\frac{2}{3}}}\geq \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}$$ für k<=n

danach geht es schief, richtig ist

 dann ist Sn die Summe über n Summanden $$S_n \geq n* \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}=n^{\frac{1}{3}}$$

und das wolltest du zeigen.

Gruß lul

Comments

meinst du das so?

Danke für die Antwort :)

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Hallo

 ich kann das nicht lesen, es ist doch im wesentlichen dein alter Zettel und dann was zwischenreingeschrieben wo man nicht sieht wozu es gehört.

ich hatte dir doch aufgeschrieben, wie man das ohne die vielen Ungleichungen aufschreibt,  irgendwo musst du nen Text schreiben um auf Sn zu kommen.

und warum ist Sn nach "Definition" unbeschränkt? richtig ist, dass n1/3 beliebig groß wird, aber das ist keine Definition

Gruß lul

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Hey Lul, ich habe eine weitere Aufgabe berechnet und wollte mal fragen, ob dies so nun richtig ist :)

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Hallo

ja es ist richtig

Gruß lul