Normalvektorform und Gleichungen

Question

Gegeben:

A(2; -4). B(8; -8).   C(12;-2)

Gesucht:

a)Gleichung der Gerade g durch A und B (in Normalvektorform)

b) ermittle Alpha und gib die geradengleichung der Winkelsymetralen des winkels an.!

Answer 1

Bilde erst mal den Vektor von A nach B  =

6
-4

Dazu ein Normalenvektor ist z.B.:

4
6

Also ist (etwa mit dem Punkt A eine mögliche Normalenform

$$\begin{pmatrix} 6\\4 \end{pmatrix}*(\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix})=0$$

Comments

Und wissen Sie vielleicht wie man b ausrechnet?

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Wenn Alpha der Innenwinkel bei A  im Dreieck ABC sein soll,

dann bilde die Vektoren u=AB und v=AC und berechne

das Skalarprodukt u*v.

Dann ist cos(Alpha) = (u*v) / ( ||u|| * ||v|| )

Und für die Winkelsymmetrale wähle die Gerade durch

A mit einem Richtungsvektor den du als Summe

zweier gleichlanger Richtungsvektoren von AB und AC bekommst.

Answer 2

AB = B - A = [8, -8] - [2, -4] = [6, -4]

Senkrecht zu AB ist [4, 6] = 2 * [2, 3]

g: (X - [2, -4]) * [2, 3] = 0

g: 2x + 3y = -8