Vektoren im dreiseitigen Prisma

Question

Aufgabe:

Von einem geraden dreiseitigen Prisma mit der Grundfläche ABC und der Deckfläche DEF kennt man A=(0|0|0), B=(2|7|-10), C=(-2|-1|4) und D=(6|y|z).

Berechne die Koordinaten der Eckpunkte D,E,F und das Volumen V des Prismas!

Bitte verständlich und relativ einfach erklären

Danke

Lg

Answer 1

AB = [2, 7, -10]
AC = [-2, -1, 4]

N = [3, 2, 2]

AD = [6, 4, 4]

E = [8, 11, -6]
F = [4, 3, 8]

V = 102

Comments

Für was steht N

---

Für den Normelenvektor der Grundfläche, also dem Verktor der Senkrecht auf der Grundfläche steht.

---

Wie kommt man auf den Normalvektor und wie muss ich dann weiter rechnen?

---

Einen Normalenvektor bekommt du recht leicht über das Kreuzprodukt von AB und AC. Vielfache des Normalenvektors sind wieder Normalenvektoren. Such dir einen mit möglichst kleinen ganzzahligen Koordinaten.

AD ist ein vielfaches des Normalenvekors. Bestimme damit dann AD.

Dann kannst du auch E und F recht einfach bestimmen und das Volumen ermitteln.

Answer 2

D(6|0|0) senkrecht über A.

E=D+B=(8|7|-10)

F=D+C=(4|-1|-4)

Volumen= 1/2·\( \vec{AB} \) ×\( \vec{AC} \) ·6

                 Grundfläche ·Höhe