Ableitung berechnen von x^ln(x)

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre es die Kettenregel anzuwenden : f(g(x))= f(g(x))*g´(x) ->1^ln(x)*1/x = ln(x)/x

Leider ist das nicht richtig.

Ich würde um eine Erklärung bitten.

Danke euch

Answer 1

Verwende;

x^(lnx) = e^(ln(x^lnx)) = e^(lnx)^2

https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

Die Lösung kenne ich ja, nur wollte ich wissen, weshalb das so nicht geht (?)

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Weil die Funktionsvariable als Basis und im Exponenten auftaucht.

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^(lnx) = e^(ln(xlnx)) : Wie kommt man denn darauf ?

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Man muss sich überlegen, wie man es anders schreiben kann, weil man so nicht weiterkommt. Man muss also das x  aus der Basis wegkriegen, sodass es nur noch im Exponenten auftaucht.

Aber auch darauf muss man erstmal kommen. :)

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Also so wie ich es verstanden habe, darf die abzuleitende Variable nicht gleichzeitig in der Basis und im Exponenten stehen (?)

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Dürfen darf sie es schon, nur kommt man damit nicht weiter. Dass sie es darf siehst du an der Aufgabe. :)

Answer 2

f ( x ) = x ^(ln(x)

Der Clou ist die Funktion aufzufassen als
f ( x ) = term
f ( x ) = e ^(ln[term])
und die e-Funktion abzuleiten mit
e ^(ln[term]) * (ln[term]) ´
und wieder zurück zu verwandeln
f ´( x ) = term * (ln[term]) ´

Handschriftliches folgt gleich

Comments

"Handschriftliches folgt gleich"

Du sagen wollen: Weiteles mit Klauesau gleich folgen. :))

Gluß aus Peking

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Danke dir für deine Hilfe

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@gast2017
Weshalb verwendest du eigentlich die alte
Schreibweise " Peking " anstelle von " Bejjing " ?
Aber Spaß beseite.
Die Volksrepublik China ( heißt das eigentlich offiziell
noch so ? ) will wohl Hongkong peu a peu in sich
einverleiben ? Nur keine Gewalt. Auf beiden Seiten.

@Fragesteller

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Weil ich noch vom alten Schlag bin bzw. einen  Schlag habe.

PS:

Heute deine Klauesau sehl schön! :)

Sehl gute, ausfühliche Lösung. Mann aus China könnten machen kaum bessel. :))

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Ich merke immer mehr : ich bin aus Kurzweil im Forum
und ich muß etwas gegen Demenz tun.