Wahrscheinlichkeiten bei einem Würfelspiel

Question

Es geht um das Spiel "Mensch Ärger dich nicht".

Um das Spiel zu beginnen, muss man eine 6 würfeln.Dazu hat man immer drei Versuche, danach muss der Würfel abgegeben werden.

1.Betrachte die Zufallsvariable X: Anzahl der Würfe bis zur
ersten Sechs. Gebe eine Formel für die
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariable X an. Erläutern warum diese Wahrscheinlichkeitsverteilung angemessen für die Zufallsvariable X ist.

2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bereits in der ersten Spielrunde eine Spielfigur auf das Spielfeld setzen darf? Zeige einen Lösungsweg auf .

3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Tim erst in der dritten Runde einsetzten darf ?

Comments

Ok, die Aufgabe ist soweit verständlich. Was sind deine Ansätze dazu?

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Bei dem ersten Punkt habe ich 0 Ahnung.

Bei der zweiten :

1. Runde 1. Wurf w´keit 1/6

                 2. Wurf W´keit 1/6*5/6

                 3. Wurf W´keit 5/6*5/6*1/6

-> muss ich da noch was zusammenfassen ?

bei der dritten bin ich mir auch unsicher

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zu 2.) Mit diesem Ansatz hast du wie gefordert "einen möglichen Lösungsweg aufgezeigt". Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann die Summe der drei Einzelwahrscheinlichkeiten.

Zum Vergleich: Ich habe 91/216 auf einem anderen möglichen Lösungsweg errechnet.

zu 3.) Hier kann man das Ergebnis und den Rechenweg von 2.) verwenden.

Über 1.) habe ich noch nicht nachgedacht.

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kann mir jemand weiter helfen ?

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Was du dir zu 2 Überlegt hast passt auch für 1.

Eine allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit der 6. beim k-ten Versuch

P(X = 1) = 1/6
P(X = 2) = 5/6*1/6
P(X = 3) = 5/6*5/6*1/6
P(X = k) = (5/6)^(k - 1)*1/6

Answer 1

1.

P(X = k) = (5/6)^(k - 1)·1/6

P(x ≤ k) = 6/5 - (5/6)^k

2.

P(x ≤ 3) = 6/5 - (5/6)^3 = 0.6213

3.

P(x ≤ 9) - P(x ≤ 6) = (6/5 - (5/6)^9) - (6/5 - (5/6)^6) = 0.1411