Hallo
bei deiner Abschätzung von rn lässt du alle Summanden in der Klammer weg ausser dem ersten , machst also die Klammer kleiner behauptest aber das ganze sei kleiner als der erste Summand?
richtig ist, wenn der n te Summand <0,0001 ist und die folgenden jeweils eine Zehnerpotenz kleiner sind , musst du nur bis dahin gehen.
aber was du gerechnet hat ist so falsch
deine Summe fängt mit n=0 an, der erste Summand ist also 1 nicht 1/3*5
Gruß lul