Ungleichung lösen & vereinfachen

Question

Aufgabe:

wir sollen die Ungleichung:

4^(x−1) < √(5 * 2^(x)) lösen und danach wenn möglich vereinfachen. 

Was mir hier Probleme macht und mich verwirrt sind die potenze die Wurzel kann ich ja mit ^0.5 quasi wegschreiben aber ich weiß auch dann nicht wie das so richtig klsppen soll. Danke schonmal für die hilfreichen Antworten.

MfG

Answer 1

So...:$$4^{x-1}<\sqrt{5\cdot 2^x} \Longleftrightarrow 4^{2(x-1)}<5\cdot 2^x$$$$4^{2(x-1)}=16^{x-1}=16^x\cdot \frac{1}{16}<5\cdot 2^x \Longleftrightarrow \frac{1}{80}\cdot 16^x<2^x \Longleftrightarrow \left(\frac{2}{16}\right)^x>\frac{1}{80}$$ ... weiter kannst du!

Answer 2

quadrieren

4^(2x-2) < 5*2^x

2^(4x-4)/2^x <5

2^(3x)/2^4 <5

2^(3x) < 80

3x*ln2 <ln80

x= ln80/(3*ln2)

Comments

danke dir für deine antwort:)