extremwertaufgabe faltschachtel

Question

aufgabe

Aus rechteckigem Karton -halb so breit wie lang - dessen Gesamtfläche 0,5 m^2 beträgt, sollen zwei Quadrate (Seitenlänge x) so ausgeschnitten werden, so dass sich eine oben und unten offene Schachtel mit möglichst grossen Volumen falten lässt.

das ist die Aufgabe es ist nichts weiteres vorgegeben.

Zielfunktion : V= a*b*x

Nebenbedingung: a= 1- 2x

                             b= 0,5- x

1 ist die Länge und 0,5 die Breite  meine Frage ist wie kann man davon ausgehen dass die Breite 0,5 ist . wahrscheinlich von der aufgabenstellung wo es ja steht -dessen Gesamtfläche 0,5 m^2 beträgt,  mir fehlt das Wissen hier . ich weiss die frage ist blöd wahrscheinlich viel zu einfach..

Answer 1

Original Aufgabe

Gegeben: Rechteck mit den Maßen 1 m x 0.5 m.

Ausgeschnitten werden ZWEI Quadraten der Kantenlänge x.

Es soll eine NACH OBEN UND ZUR SEITE OFFENE Schachtel entstehen.

V = (1 - 2·x)·(0.5 - x)·x = 2·x^3 - 2·x^2 + 0.5·x

V' = 6·x^2 - 4·x + 0.5 = 0 --> x = 1/6 = 0.1667 m = 16.67 cm

V = (1 - 2·1/6)·(0.5 - 1/6)·1/6 = 1/27 = 0.03704 m³

Die ausgeschnittenen Quadrate sollten eine Kantenlänge von 16.67 cm haben.

Modifizierte Version der Aufgabe:

Gegeben: Rechteck mit den Maßen 1 m x 0.5 m.

Ausgeschnitten werden VIER Quadraten der Kantenlänge x.

Es soll eine NUR NACH OBEN OFFENE Schachtel entstehen.

V = (1 - 2·x)·(0.5 - 2·x)·x = 4·x^3 - 3·x^2 + 0.5·x

V' = 12·x^2 - 6·x + 0.5 = 0 --> x = 1/4 - √3/12 = 0.1057 m = 10.57 cm

Die ausgeschnittenen Quadrate sollten wenn ich die Aufgabe so wie oben formuliert betrachte eine Kantenlänge von 10.57 cm haben.

Comments

die maße sind eben nicht gegeben nur die gesamtfläche was ich nicht verstehe ist wie man drauf kommt dass a dann 0,5 ist und b 1

vielleicht gibt es da irgendeine regelung was gesamtfläche angeht also wenn die gesamtfläche 0,5 m^2 ist  dann ist die breite der schachtel auch 0,5 ???

---

Die Maße sind gegeben

Aus rechteckigem Karton -halb so breit wie lang - dessen Gesamtfläche 0,5 m²

Länge = 2 * Breite

Fläche = Länge * Breite = (2 * Breite) * Breite = 2 * Breite² = 0.5 m²

Daraus folgt das die Breite 0.5 m und die Länge 1 m ist.

---

heisst das dass die zahl der fläche immer der zahl der breite entspricht (ohne quadratmeterangabe) ? also kann ich dann immer davon ausgehen dass wenn gesamtfläche zb 2 m^2 ist ,dann die breite auch 2 ist also wäre das dann wenn länge * breite

4* 2 (wenn länge doppelt so lang wäre wie die breite) so wie bei der aufgabe wo die länge 1 und die breite 0,5 war

---

Nein.

Wenn die Fläche 2 m² ist und es Doppelt so lang wie breit ist gilt

2b * b = 2 → b = 1 und somit l = 2

---

ich habe das jetzt so verstanden

da A= a*b ist und A= 2m^2 ist

2m^2= 2a*b für a muss man 1 einsetzen da 2*1 = 2

 und für b auch 1, damit am ende 2 rauskommt also a*b hier 2*1=2 also 2m^2

und bei der original aufgabe

da A= a*b ist und A= 0,5m^2 ist

0,5m^2= 2a*b  hier muss man für a und b jeweils 0,5 einsetzen da 2*0,5 =1 

und 1* 0,5= 0,5

---

Nein

A = a * b → Die Fläche ergibt sich aus Grundseite mal Höhe

und

a = 2 * b → Die Länge a ist das doppelte der Breite b.

Also

A = (2 * b) * b = 2 * b^2

Und damit aufgelöst nach b

b^2 = A/2

b = √(A/2) und a = 2 * √(A/2)

---

Fläche Rechteck berechnen
Der Flächeninhalt eines Rechtecks bzw. die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus der Multiplikation Länge mal Breite. In der Formel werden dabei oft die Variablen a und b verwendet, die Fläche wird mit A abgekürzt: Fläche = Länge · Breite. A = a · b.

Answer 2

Hallo

wenn der Karton die Seitenlängen a und b hat, dann ist das VolumenV= (a-2x)*(b-2x)*x und nicht a*b*x.

halb so breit wie lang heisst a=2*b das ist die eine Nebenbedingung, und a*b=0,5m^2 also  a*b=2b*b=2b^2=0,5m^2 oder a*a/2=a^2/2=0,5m^2 , daraus a^2, daraus a und daraus b=a/2

und das jetzt in V einsetzen und das max bestimmen.

Du musst deine Bedingungen unbedingt am Text überprüfen.

Gruß lul

Comments

die schachtel ist an einer seite offen

V= (1-2x) (0,5-x) x

ich verstehe nicht wie man auf 0,5 kommt

Answer 3

Eine nach oben und unten offene Schachtel gibt es nicht.Sie ist nur nach oben offen.Fertige dir zunächst eine Skizze an und beschrifte diese:

Dann hat die Schachtel die Grundfläche (2a-2x)(a-2x) und weil für die Pappe a·2a=0,5 gelten soll, muss a=0,5 sein.Dann  ist das Volumen V(x)=(1-2x)(0,5-2x)·x. Eine Nullstelle der ersten Ableitung ist das x des Maximums.

Comments

die schachtel ist nach oben und an einer seite offen , unten ist sie nicht offen

---

Dann sieht die Skizze so aus und alle Formeln sind dementsprechend zu verändern: