Linearkombination aus drei Vektoren

Question

Aufgabe:

Sei F : R³ -> R³ die lineare Abbildung mit

F(1,0,1) = (2,1,0) , F(2,1,0) = (1,0,2) und F(0,1,1) = (1,1,1)

(a) Stellen Sie e 1 = (1, 0, 0) T , e 2 = (0, 1, 0) T und e 3 = (0, 0, 1) T als Linearkombination von
m 1 = (1, 0, 1) T , m 2 = (2, 1, 0) T und (0, 1, 1) T dar.

Problem/Ansatz:

Ich kenne von einer ähnlichen Aufgabe, dass man mit aufstellen eines LGS aus den Vektoren die Werte bekommt für a,b und c. Also a * m1 + b * m2 + c * m3.

Allerdings komme ich nicht auf ein richtiges Ergebnis. Ich weiß nicht ob das wegen meinem LGS ist oder ob ich vielleicht anders vorgehen muss.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

(a)

[a, b, c; d, e, f; g, h, i]·[1, 2, 0; 0, 1, 1; 1, 0, 1] = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1]

Die Lösung ist dann: [a, b, c; d, e, f; g, h, i] = [1/3, - 2/3, 2/3; 1/3, 1/3, - 1/3; - 1/3, 2/3, 1/3]

Oder wenn es darum geht direkt F zu finden

[a, b, c; d, e, f; g, h, i]·[1, 2, 0; 0, 1, 1; 1, 0, 1] = [2, 1, 1; 1, 0, 1; 0, 2, 1]

Die Lösung ist dann:

[a, b, c; d, e, f; g, h, i] = [2/3, - 1/3, 4/3; 0, 0, 1; 1/3, 4/3, - 1/3]

Comments

Danke,

ich habe allerdings Schwierigkeiten zu erkennen, wie du auf den Rechenweg gekommen bist. Was muss ich anwenden hier?

Oder denke ich gerade einfach zu kompliziert?

Muss man das mit Hilfe eines LGS lösen?

Ich verstehe den Multiplikationsschritt nicht ? Könntest du mir ein Beispiel geben, wie du zum Beispiel auf für a = 1/3 kommst?

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Kennst du Matrizenrechnung. Musstest du doch eigentlich wenn lineare Algebra Euer Themengebiet ist.

a ergibt sich in der Tat aus einem linearen Gleichungssystem.

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Okay danke, dann habe ich einfach heute zu viel gerechnet, dass ich einfache LGS nicht mehr lösen kann. Vielen Dank für die schnelle Antwort

Schönes Wochenende

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Kein Problem. Wenn noch fragen bestehen melde dich gerne.