Wieso lautet die stammfunktion so? Woher kommt die +62000 am Ende?

Question

Aufgabe: Nr.2b)

Der Funktionsterm der Funktion, die den oben dargestellten Verlauf der Änderungsrate b der Zahl der momentanen Besucherzahl in Abhängigkeit von der Tageszeit t in Stunden beschreibt, lautet:

b(t)= -150t² + 3600t - 19200 mit 10≤ t ≤ 19,5

Bestimme den Term B(t) derjenigen Funktion, die die Zahl der momentanen Besucheranzahl zu den einzelnen Tageszeiten t in Stunden beschreibt.

Lösung: B(t) = -50t³+1800t²-19200t+62000

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man auf diese 62000 kommt. Alles andere kriege ich hin nur diese +62000 nicht.

Die Regeln zur stammfunktion lauten doch:

1) Hochzahl + 1

2) durch die neue hochzahl teilen

3) hinten + k

Comments

Stell einmal ein Foto der Aufgabe und des
Graphen ein.

mfg Georg

PS Hat sich durch die Antwort von Oswald
erledigt.

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zunächst der kleine Fehlerhinweis
Du hast nicht
b(10)= -50 •103+1800•102-19200•10 = -62000
berechnet sondern
B(10)= -50 •103+1800•102-19200•10 = -62000

Deine Hauptfrage

Annahme
B ( 10 ) ist  0
B(t) = -50t^3+1800t^2-19200t + C = -62000 + C = 0
Da B ( 10 ) = 0 ist C = + 62000

B ( t ) = -50t^3+1800t^2-19200t + 62000

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Vielen vielen Dank.

Jetzt habe ich das verstanden und auch richtig gelöst.

Mfg Sneakerhead

Answer 1

hinten + k

Und das k ist in diesem Fall 62000. Warum das so sein muss, geht aus der vollständigen Aufgabenstellung hervor. Da steht dann so etwas wie dass zu einem gewissen Zeitpunkt eine gewisse Anzahl von Besuchern da ist.

Zum Beispiel wenn zum Zeitpunkt t = 10 keine Besucher da sind. Dann ist

        B(t) = -50t³+1800t²-19200t+k

und

        B(10) = 0,

also

        -50·10³+1800·10²-19200·10+k = 0.

Lösen nach k liefert

        k = 62000.

Comments

Vielen Dank :) ich habe es verstanden.

Mit freundlichen Grüßen

Sneakerhead

Answer 2

Die Funktion b(t)= -150t² + 3600t - 19200 hat zunächst einmal beliebig viele Stammfunktionen B(t) = -50t³+1800t²-19200t+C

Die 62000 sind dann B(0).