Funktion mit cos Stammfunktion

Question

Aus f(x)=2cos(π/2x) soll eine Stammfunktion werden. Wie mach ich das ? (Des π/2 soll ein Bruch sein)

Problem/Ansatz:

Wie mach ich das ? (Des π/2 soll ein Bruch sein)

Answer 1

$$ f(x)=2\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\cdot x\right) $$ $$F(x)=2\cdot\dfrac{2}{\pi}\cdot\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\cdot x\right)=\dots$$

Answer 2

Aus f(x)=2cos(π/2x) soll eine Stammfunktion werden. Wie mach ich das ? (Des π/2 soll ein Bruch sein)

Die reile beim Ableiten ist
sin
cos
-sin
-cos
sin

die cos Funktion hat also als Stammfunktion
Probeweise
sin(π/2 * x)
Ableiten
cos(π/2 * x)  * π/2
Nun wollen wir nich π/2 sonder die " 2 "
als Faktor
2 = π/2 * x
x = 4 / π
Also
4 / π * sin(π/2 * x)
Probeweise ableiten
[ 4 / π * sin(π/2 * x)  ] ´=
4 / π * cos(π/2 * x)  * π/2
2 * cos(π/2 * x)
bingo