Rentenrechnung Sparguthaben

Question

Tanja legt für ihre Tochter ein Sparbuch an und zahlt zählt zu Beginn eines jeden Monats 100€ ein über 15 Jahre. Der Jahreszins beträgt 3%. Wie lange kann die Tochter von dem Geld leben, wenn sie jeden Monat 500€ vorschüssig abhebt?

Ich habe jetzt die Ersatzrente:

100*(12+0,03*12+1/2=1216,50€

Und den Rentenendwert:

1216,50*1,03^15-1/0,03= 22625,58

Rente(Auszahlung):

500*(12+0,03*12+1/2)=6097,5 pro Jahr

und jetzt soll ich ja die Laufzeit ermitteln:

K0=R*((1+p)^n-1)/p*1/(1+p)n

22625,58=6097,5*(1,03^n-1)/0,03*1/1,05^n

[*0,03;:6097,5;*1,05^n]

22625,58*0,03/6097,5=1,05^n-1

0,1113*1,05*n=1,05^n-1

Wie Stelle ich weiter nach n um, um auf die Jahre zu kommen?

Comments

Prüf mal ganz zu Anfang deine Ersatzrente. Erstmal fehlt dort mind. eine Klammer. Ich kann auch dein Ergebnis nicht ganz nachvollziehen. Ich weiß nicht genau was du gerechnet hast.

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Das war nur ein Tippfehler

Ersatzrente kommt 1219,50€ heraus

Und dann den Rentenendwert der Einzahlung zu ermitteln

Kn=Re*((1+p)^n-1)/p gerechnet

Der durch die Änderung ja 22681,38€ beträgt.

Und da geht es weiter mit der Auszahlung:

Rente(Auszahlung):

500*(12+0,03*12+1/2)=6097,5 pro Jahr

und jetzt soll ich ja die Laufzeit ermitteln:

K0=R*((1+p)n-1)/p*1/(1+p)n



22691,28=6097,5*(1,03n-1)/0,03*1/1,05n

[*0,03;:6097,5;*1,05n]

22681,38*0,03/6097,5=1,05n-1

0,1116*1,05*n=1,05n-1

Jetzt habe ich aber immer noch keine Laufzeit

Answer 1

Ersatzsparrate: 12(100+0,03/12*78) = 1219,5

Endwert E der Einzahlungen:

E= 1219,50*(1,03^15-1)/0,03 = 22681,38

Ersatzrente

12*(500+0,03/12*78) = 6097,5

22681,38*1,03^n= 6097*(1.03^n-1)/0,03

n= 4 (Jahre)

Tipp: Setze 1,03^n = z

22681,38z = 6097,5(z-1)/0,03

Comments

Aber wie bekomme ich denn ein z weg, ich kann es ja weder durch sich selbst teilen, noch Minus rechnen?

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22681,38z*0,03 = 6097,5z -6097,5

Löse nach z auf! ( Bringe alle z nach links und fasse zusammen)

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Dann hätte ich

226812,38z/6097,50z =-6097,50/0,03

3,72z=-203250

z=54637,096

Oder ist die Aufgabe bei 3,72z gelöst?

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z= 1,125610862

Rücksubstituieren:

1,03^n = z

n= lnz/ln1,03 = 4

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Geht das alternativ auch ohne substitution? Das ist zu kompliziert

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Viele haben Probleme,die 1,03^n zu verrechnen, daher rate ich oft zur Substitution.

Natürlich kannst du auch versuchen alle 1,031^n direkt zusammenzufassen.

Versuch es einfach mal.

Du landest beim selben Ergebnis, wenn alles glatt geht. :)

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Da ist nur wieder das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich das zusammenfassen soll und von

Inz und In habe ich noch nie gehört