Bestimmen Sie das charakteristische Polynom der n×n-Matrix

Question

Aufgabe:

 Bestimmen Sie das charakteristische Polynom der n×n-Matrix

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wenn A die Matrix ist, dann ist ja det(A -x*E) zu bilden.

Entwicklung nach der 1. Spalte gibt

= (-x)*Dreiecksmatrix mit xi in der Diag.  +  (-1)^(n-1)*a1* Dreicksmatrix mit den ai in der Diagonale

= (-x)*(-x)^(n-1) + (-1)^(n-1)*a₁*a₂*a₃*…*a_n

= (-x)^n + (-1)^(n-1)*a1*a2*a3*…*an