Aufgabe:
Sei A∈ℂn×n eine Matrix, \(\omega \in \mathbb{C}\) kein Eigenwert von A und p:ℝ→ℂ ein Polynom mit Koeffizienten in ℂn
Sei φ:ℝ→ℂ eine Lösung Differentialgleichung:
\(y'(x) = Ay(x)+e^{\omega*x}p(x) \)
Was ist der Lösungsraum?
Problem/Ansatz:
Die Lösung soll ohne viel rechnen erkennbar sein: \(y(x) = e^{Ax}*y_0+e \). Ich kann den homogenen und inhomogenen teil identifizieren. Ich sehe, dass \(y(x) = e^{Ax}*y_0\) den homogenen Teil löst, aber auf die Lösung des inhomogenen komme ich nicht.
Besten Dank im Voraus
