Beweisen, dass es keinen Epimorphismus von ( N, < ) nach ( Z , < ) gibt.

Question

Beweisen Sie, dass es keinen Epimorphismus von (N,<) nach (Z,<) gibt. wie?

Ansatz: |N|>|Z| (nicht alle Z werden getroffen)

Answer 1

|N|>|Z| (nicht alle Z werden getroffen)

Der Ansatz stimmt so nicht.

Beide Menge sind abzählbar unendlich und deshalb gleichmächtig, d.h.  |N| = |Z| .

Du musst wohl über die Kleinerrelation argumentieren.

Comments

und wie?`???????????????????????

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Sowas wie: Angenommen $$f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}$$ ein surjektiver Homomorphismus. Dann existiert ein n > 1 mit $$f(n) < f(1) \Rightarrow nf(1) < f(1) \Rightarrow f(1) < 0$$. Aber es existiert ein m > 1 mit $$f(m) > f(1) \Rightarrow mf(1) > f(1) \Rightarrow f(1) > 0$$

Das stellt einen Widerspruch dar, also kann so ein Homomorphismus nicht existieren.