Differentialgleichung mit Separation der Variablen: Welche Substitution kann ich nehmen?

Question

 Aufgabe 14.
a) Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems
        2y'(t) + 3y(t) = e^2t       y(0) = 5.

Wenden Sie hierbei die Methoden 'Separation der Variablen' und 'Variation der Konstanten' an.

Hi ,

kann mir jemand mit dieser Differentialgleichung helfen? Ich habe sie schon mit der Methode 'Variation der Konstante' gelöst.

 Ich kann aber sie mit der Methode "Separation der Variablen" nicht lösen!  Kann mir jemand ein Typ geben, welche Substitution ich anwenden soll?

Vielen Dank im Voraus,

Diana

Comments

Kann mir jemand ein Typ geben, welche Substitution ich anwenden soll?

Kannst du das vielleicht anhand deines Resultats selbst erraten?

---

Nein, dafür habe ich hier gefragt

---

Was ist denn dein Resultat bei der Teilaufgabe, die du gekonnt hast?

---

Die Lösung lautet:  y(t) = (6-e^(-t/2))*e^(-3/2t)

---

Versuchsmal mit Variation der Konstanten.

---

Das hat Diana offenbar bereits getan und ein Resultat gefunden.

---

ich habe versucht mit Substitution von y'= (e^2t-3y)/2 :=z(t) aber hat nicht geklappt. Hat jemand irgendeine andere Idee?

---

Sollst du denn wirklich bei allen Teilaufgaben beide Verfahren anwenden?

In der Regel lernt man doch eher zu erkennen, mit welchem Verfahren man überhaupt zum Ziel kommen könnte.

Die DGL-Spezialisten verwenden hier alle erst mal die Variation der Konstanten in Kommentaren und Antworten. 

Answer 1

Lösung durch Variation der  Konstanten.

Lösung ohne AWB: y= \( \frac{e^{2t}}{7} \) +C₁  *e^((-3t)/2)

mit AWB :y(0)=5

5= 1/7 +C1 ->C1= 34/7

Endergebnis:

y= \( \frac{e^{2t}}{7} \) +34/7  *e^((-3t)/2)