Mathematische Kenntnisse von Studienanfängern

Question

In der jüngsten Vergangenheit wurde in diesem Forum folgende Frage gestellt:

In der anstehenden Klausur dürfen wir keinen Taschenrechner benutzen, daher würde ich gerne wissen, wie ich den folgenden Term berechnen kann: -61*log₁₀(0,1/1).

Derartige Fragen haben heute viele Studenten mathematiknaher Fächer. Das liegt vor allem daran, dass der in der Schule praktizierte Taschenrechnereinsatz den Einsatz von Rechengesetzen und -regeln entbehrlich macht und damit die Kenntnis von Rechengesetzen und  -regeln nicht mehr geübt und im Gedächtnis behalten wird. Die Mathematik wird heute fast nur noch im Hinblick auf ihre Anwendungen gesehen. In der Antwort auf die obengenannte Frage geht es im ersten Schritt um Bruchrechnung. 50% der Studienanfänger mathematiknaher Fächer beherrschen die Bruchrechnung nicht mehr.
Der Didaktiker Wittmann sagt in diesem Zusammenhang: "Effektive Anwendungen der Mathematik beruhen auf innermathematischen Strukturen, die in ausreichendem Maße für sich gewürdigt und entwickelt werden müssen, da sie die unentbehrlichen Bausteine für Modellierungen bilden. Ohne mathematische Theorien gibt es keine effektiven Anwendungen."

Das ist auch der Grund, in Universitäten Mathematik ohne Taschenrechner zu verlangen.

Und weiter:

"Ein gutes Beispiel für eine Fehleinschätzung, zu der man gelangt, wenn man den Blick nur auf die unmittelbaren Anwendungen lenkt, ist die Bruchrechnung. Lebenspraktisch ist sie nur von geringer Bedeutung, aber aus theoretischen Gründen unverzichtbar. Ohne Bruchrechnung hängt insbesondere die Algebra in der Luft, die für Anwendungen von überragender Bedeutung ist."

Quelle: http://schule-intakt.de/wp-content/uploads/2014/08/Schule-intakt-2014-08-04.pdf

Answer 1

Ein gutes Beispiel für eine Fehleinschätzung, zu der man gelangt, wenn man den Blick nur auf die unmittelbaren Anwendungen lenkt, ist die Bruchrechnung.

Auch wenn die Bruchrechnung im richtigen Leben keine große Rolle spielt, kann man sie doch sehr gut an Anwendungen üben.

Und ehe wir das vergessen. Die ganze Prozentrechnung ist im Grunde ja auch eine Rechnung mit Brüchen.

Mit Brüchen als abstrakte Vorstellungen von Zahlen haben die meisten Schüler große Probleme, weil sie sich nichts darunter vorstellen können.

Da kommen dann schnell aussagen wie 3 mal 1/4 = 3/12.

Geht man aber zum Bäcker und bittet ihn 3 mal 1/4 Brötchen in die Tüte zu tun weiß jeder Schüler das jetzt wohl 3/4 Brötchen in der Tüte sind.

Daher bin ich auf jeden Fall ein Verfechter der Anwendungsbezogenen Mathematik.

Ich mochte früher auch keine Aufgaben nur der Aufgaben wegen. Ich fand es immer Interessant wie schön sich mit der Mathematik physikalische Beobachtungen voraussagen lassen. Schüler fragen nicht umsonst immer die Lehrer wo man das später anwenden kann.

Und wenn die Lehrer dann antworten, nirgends aber wir machen das jetzt trotzdem ist das für viele Schüler sehr frustrierend.

Comments

Mit Brüchen als abstrakte Vorstellungen von Zahlen haben die meisten Schüler große Probleme, weil sie sich nichts darunter vorstellen können.

Ich entsinne mich noch der Tortendiagramme
( z.B. 3/4 ist 3/4 eines Vollkreises ) in der Volksschule mit denen Brüche sehr gut
darstellbar waren. Ich bin zwar nicht als
Lehrer tätig, finde aber das Bruchrechnung
durch Bildchen gut vermittelbar ist.

Ich fand es immer Interessant wie schön sich mit der Mathematik physikalische Beobachtungen voraussagen lassen.

Galileo Galilei : Das Buch der ( unbelebten * )
Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben.
* Hinzufügung meinerseits

Schüler fragen nicht umsonst immer die Lehrer wo man das später anwenden kann.
Zitat Herbert Feuerstein. :
Die Lehrer : Wir wissen nicht wozu ihr das
später einmal anwenden könnt, aber wir
bringen euch damit das Denken bei.

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@mathecoach. Glückwunsch zu deinen zahlreichen guten Antworten in diesem Forum.

Mein Arikel wendet sich nicht gegen Anwendungen im Mathematikunterricht. Es ist vielmehr ein Plaidoier für eine ausreichende Würdigung der mathematischen Strukturen für sich. Diese Strukturen sind vor allem in Gesetzen niedergelegt. Wer zum Beispiel die Logarithmengesetze nicht beherrscht, wird Anwendungen, in denen sie gebraucht werden, nicht bewältigen.

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Das Buch der (unbelebten*) Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben.

Warum schreibst du "unbelebt" dazu? Erstmal ist Natur und Unbelebt schon für mich ein Widerspruch.

Schau mal unter

https://www.was-darwin-nicht-wusste.de/wunder/mathematische-ueberraschungen.html

Nur ein klitzekleiner Auszug was die Natur mit Mathematik zu tun hat.

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Deine Argumentation enthält massive Fehler

Buchtitel Galileo Galilei : Das Buch der
Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben.
Galilei hat sich hauptsächlich mit physikalischen
Vorgängen ( unbelebt ) beschäftigt trotzddem  hat er sein Buch " das Buch der Natur " benannt.

Erstmal ist Natur und Unbelebt schon für mich ein Widerspruch.
Ist also kein Widerspruch.

Meine Hinzufügung " unbelebt "  trifft den
Sachverhalt besser.
Das Buch der unbelebten Natur ist in der
Sprache der Mathematik geschrieben.

In Physikbüchern finde ich keine Begriffe
wie Rassismus, Eifersucht, Deutsche Patrioten.
Damit beschäftigt sich die Physik nicht.

Die Physik beschäftigt sich " sehr hauptsächlich  "
mit der unbelebten Natur.