Wahrscheinlichkeitsrechnung (7 Schrauben, 7 Muttern)

Question

Von sieben Schrauben und sieben Muttern gehört jeweils eine Schraube genau zu einer Mutter. Es werden drei Schrauben und drei Muttern ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Paar zusammengehört?

Problem/Ansatz:

Ich brauche einen Baumdiagram und weißt nicht, wie ich diese Aufgabe berechnen soll.

Answer 1

Verwende die GegenWKT: alle Paare erhalten nicht ihre Mutter.

Answer 2

Von sieben Schrauben und sieben Muttern gehört jeweils eine Schraube genau zu einer Mutter. Es werden drei Schrauben und drei Muttern ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Paar zusammengehört?

P(mind. 1 Paar passt zusammen)

= 1 - P(Kein Paar passt zusammen)

= 1 - 4/7 * 3/6 * 2/5 = 0.8857

Comments

1 - P(Kein Paar passt zusammen)

Ein Paar passt immer zusammen, so ist ein Paar ja definiert.
Alternative Definition wäre :  die beiden zuerst gezogenen Schraube & Mutter bilden ein Paar, die als zweites gezogenen Schraube & Mutter bilden ein Paar, ... Diese Definition benutzt du aber auch nicht.

Was ein Paar ist, legst du erst nach dem Test auf Zusammenpassen fest.

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Ich habe hier ein paar Socken. Einen schwarzen und einen weißen. Paar definiere ich hier als 2. Das dieses Paar Socken dann noch zusammenpasst wollte ich nicht damit aussagen.

Ein Paar benutze ich hier im Sinne von Zweiergruppe.

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Ich habe eine Frage wie sind sie auf 3/6 und 2/5 gekommen

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Und bitte einen Baumdiagram auch noch dazu Danke

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Nimm mal an ich habe schon aus den 7 Muttern 3 herausgezogen. Um die brauchst du dich also nicht mehr kümmern. Du ziehst jetzt aus deinen 7 Schrauben 3 heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der 3 Schrauben passt. Mache ein Baumdiagramm und rechne die Wahrscheinlichkeit aus.