Vektoren im Raum und in der Ebene

Question

Gegeben sind die Punkte A(5I6I1); B(2I6I1); C(0I2I1); D(3I2I1) und S(2I4I5). Welcher Punkt F ist der Höhenfußpunkt der Pyramide? Wie hoch ist die Pyramide?

 

es gibt unendliche viele Wege, um den Punkt F vom Ursprung aus zu erreichen. Ich könnte z.B F als (0I0I3) betrachten, weil der Punkt F auf der Y-Achse liegt oder als (2I4I1). Wenn ich den Abstand zwischen S und F berechne, macht es unterschied, ob ich F als  (0I0I3) oder als (2I4I1). Da kommen verschiedene Beträge raus, obwohl beide Koordinate zu dem Punkt führen. (2I4I1) soll in diesem Fall richtig sein. Aber wie kann ich in der Klausur wissen, welchen Weg zu dem Punkt ich nehmen soll.

Answer 1

Gegeben sind die Punkte A(5I6I1); B(2I6I1); C(0I2I1); D(3I2I1) und S(2I4I5). Welcher Punkt F ist der Höhenfußpunkt der Pyramide? Wie hoch ist die Pyramide?

Da sich die Grundfläche der Pyramide in der Ebene z = 1 befindet ist der Fußpunkt F(2 | 4 | 1) direkt unter S.

Die Höher der Pyramide ergibt sich aus dem Abstand von F und S und beträgt dann 4 LE.

Im Koordinatensystem sieht das wie folgt aus

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=viereck(5%7C6%7C1%202%7C6%7C1%200%7C2%7C1%203%7C2%7C1)%0Apunkt(5%7C6%7C1%20%22A%22)%0Apunkt(2%7C6%7C1%20%22B%22)%0Apunkt(0%7C2%7C1%20%22C%22)%0Apunkt(3%7C2%7C1%20%22D%22)%0Apunkt(2%7C4%7C5%20%22S%22)

Answer 2

Die Höhe wird immer senkrecht von der Grundfläche zur Spitze gemessen.

Also Senkrecht von EbeneABCD zu S

E: Ebene ABCD aufstellen

HNF dazu bilden

und S einsetzen.

ergibt den Abstand von F zu E - die höhe der Pyramide...

Das Lot von F zu E ergibt den Höhenfußpunkt: Gerade S+Normalenvektor E mit E schneiden...