Erstmal danke für eure Hilfe.
Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich die DGL mit Variation der Konstanten gelöst habe aber ich kam aufs richtige Ergebnis mit folgender Formel:
yp= e^(-A(x)) *∫(r(x) *e^(A(x)))dx
A(x) ist aus der homogenen Lösungen zu entnehmen und entspricht -2x
Eingesetzt wäre es dann:
yp= e^(2x) *∫((e^(2x) *ln(x)) *e^(-2x))dx
Gelöst ist es dann:
yp=e^(2x) *x*(ln(x) -1)