Quadratische Gleichung über C (komplexe Zahlen ) (1+i)x^2+ix+1-i=0

Question

Aufgabe:

(1+i)x^2+ix+1-i=0

Problem/Ansatz:

Lösen folgende Gleichung über C,

Lösung im Buch:

 x1=-1-i

x2=(1+1i)/2

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

(1 + i)·x^2 + i·x + 1 - i = 0

abc-Formel

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

x = (-i ± √(i^2 - 4·(1 + i)·(1 - i))) / (2·(1 + i))

x = (-i ± √(-9)) / (2·(1 + i))

x = (-i ± (-3·i)) / (2·(1 + i))

x1 = (-4·i) / (2·(1 + i)) = (-2·i) / (1 + i) = -1 - i

x2 = (2·i) / (2·(1 + i)) = i / (1 + i) = 1/2 + i/2

Answer 2

Lösung mittels pq-Formel:

Teile die Gleichung durch (1+i)

x^2+i/(1+i)x + (1-i)/(1+i)=0

x^2 +(1/2(1+i))x -i =0

x1.2= -1/4-i/4 ± 3/4 +(3i)/4

x₁= -1-i

x₂=1/2(1+i)