Wie viele Volleybälle haben das gleiche Volumen wie der Raum über einem Volleyballfeld?

Question

Aufgabe:

Ein Volleyballfeld hat die Länge 18 m und die Breite 9 m. Entlang der langen Seite muss jeweils ein 5 m breiter Streifen vorhanden sein, entlang der kurzen Seite ein 8 m breiter Streifen. Über diesem kompletten Spielbereich muss die Halle eine Höhe von mindestens 8 m haben.

a) Welches Volumen hat der hierfür benötigte Raum? Schreibe in Normdarstellung

b) Wie viele Volleybälle mit einem Volumen von 4855 cm³ haben zusammen das gleiche Volumen wie dieser Raum?

Problem/Ansatz:

Bitte mit Rechenweg

Danke

Comments

V = Länge * Breite * Höhe...

Answer 1

Volumen der Halle ist (9 + 2·5) · (18 + 2·8) · 8 m³.

Das ist so viel wie (9 + 2·5) · (18 + 2·8) · 8 m³ / (4855 cm³) Volleybälle.

Achte darauf, dass du im zweiten Term noch für einheitliche Einheiten sorgen musst.

Comments

Beim Volumen der Halle fehlen Klammern.

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Da fehlen keine Klammern.

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Volumen der Halle ist ((9 + 2·5) · (18 + 2·8)) · 8 m³.

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Formal werden Einheiten genau so behandelt, wie Variablen. Ist das m eine Variable, dann macht es keinen Unterschied, ob man

        (9 + 2·5) · (18 + 2·8) · 8 m³

oder

        ((9 + 2·5) · (18 + 2·8) · 8) m³

schreibt. Also macht es auch keinen Unterschied, wenn das m für Meter steht.

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Fehler meinerseits. Tut mir leid.

Answer 2

Volumen: 8·34·19 m³=5168000000 cm³

Bälle: 0,74·5268000000/4855≈787707 (Stichwort: Kugelpackungen)

Comments

Mit 34·19 berechnet man erst mal die Grundfläche, nicht das Volumen.

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Danke. Habe den Schreibfehler korrigiert.

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Es ist nicht gefragt, wie viele Bälle in die Halle passen, sondern wie viele Bälle das gleiche Volumen haben wie die Halle. Daher ist der Faktor $74\%$ zur Berücksichtigung der dichtesten Kugelpackung falsch.

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"Wie viele Volleybälle haben zusammen das gleiche Volumen wie dieser Raum?" kann auch verstanden werden als: "Wie viele Volleybälle nehmen zusammen das gleiche Volumen ein wie dieser Raum?"

Übrigens: "der benötigte Raum" kann auch verstanden werden als "9·18·8+2·5·18·8+2·9·8·8". Dann habe nicht nur ich auch diesen Teil der Aufgabe falsch.

Insgesamt gefällt mir weder die Aufgabe noch ihre unscharfe Formulierung.

Answer 3

Aloha :)

Das Feld ist $18\,m$ lang und $9\,m$ breit. Auf der langen Seite kommen links und rechts $5\,m$ Rand dazu, das erhöht die Breite auf $B=(9+2\cdot5)\,m=19\,m$. Entlang der kurzen Seite muss es jeweils $8\,m$ Rand zusätzlich geben, das erhöht die Länge auf $L=(18+2\cdot8)\,m=34\,m$. Die Höhe der Halle muss mindestens $H=8\,m$ sein. Das Volumen der Halle ist also:

$$V=B\cdot L\cdot H=19\,m\cdot34\,m\cdot8\,m=5158\,m^3$$

Beim zweiten Teil der Frage hast du das Volumen eines Volleyballs $V_B=4855\,cm^3$ gegeben. Da du das Volumen $V$ der Halle durch das Volumen $V_B$ eines Balles dividieren musst, ist bei den Einheiten Vorsicht geboten, diese musst du einander anpassen:

$$\text{Bälle}=\frac{V}{V_B}=\frac{5158\,m^3}{4855\,cm^3}=\frac{5158\cdot(100cm)^3}{4855\,cm^3}=\frac{5158\cdot100^3cm^3}{4855\,cm^3}=1\,064\,470$$