Risiko einer Überbuchung max 0.3%. Wahrscheinlichkeit von Fehler in nur 0.3% aller Fälle

Question

Aufgabe:

reiseunternehmen nimmt 400 Buchungen an, hat aber nur 360 Plätze, dies weil 10% rückgängig.

geschieht.

Problem/Ansatz:

unklar wie das gerechnet wird, mit binompdf400,0.1 und dann für k ausprobieren?

Formulierung b)

Risiko einer Überbuchung max 0.3%
Aufgabe:

Insgesamt 360 Zimmer, lässt aber immer 400 buchen, da 10% der Gäste stornieren. Man möchte jetzt, dass das Risiko einer Überbuchung nur bei 0.3% aller Fälle eintritt


Problem/Ansatz:

Wie wird dies berechnet? binomcdf(400, 0.9,k) ?

Comments

wieviele Buchungen hätten angenommen werden dürfen, dass man nur zu einem Risiko von 0.3% eine èberbelegung hat?

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Vom Duplikat:

Titel: Risiko einer Überbuchung max 0.3%

Stichworte: stochastik

Aufgabe:

Insgesamt 360 Zimmer, lässt aber immer 400 buchen, da 10% der Gäste stornieren. Man möchte jetzt, dass das Risiko einer Überbuchung nur bei 0.3% aller Fälle eintritt

Problem/Ansatz:

Wie wird dies berechnet? binomcdf(400, 0.9,k) ?

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Gleiche Frage nur andere Formulierung:

https://www.mathelounge.de/651919

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Ist das der gleiche Fragesteller oder besuchen die beiden den gleichen Kurs?

Bitte die gegenseitigen Fragen beachten und Doppelposts vermeiden.

Answer 1

Zu erwartende Gäste = Anzahl Buchungen * WSK für Reiseantritt

Hier: 360 = x * 0.9 ⇔ x = 400

Comments

ud wie ist es, wenn man nur in 0.3% der Fälle das Risiko einer èberbelegung möchte?

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Sei X die Anzahl der anget. Buchungen.

Dann ist bei P(X ≥ 361) < 0.003 mit p=0.9 der Stichprobenumfang n gesucht.
Wenn man sich auf die Binomvtl. beschränkt, könnte man durch Ausprobieren von n die Aufgabe lösen. Falls ein CAS/GTR zur Verfügung steht, kann man ihn das auch lösen lassen.

\(\displaystyle\sum\limits_{i=361}^n \displaystyle\binom{n}{i}\cdot 0.9^i\cdot 0.1^{n-i} < 0.003\)

Answer 2

Näherungsweise Berechnung mit der Normalverteilung.

NORMAL(k) = 1 - 0.003 → k = 2.748

n*0.9 + 2.748*√(n*0.9*0.1) = 360.5 --> n = 382.6375661

Nachrechnung mit der Binomialverteilung.

∑(COMB(382, x)·0.9^x·0.1^(382 - x), x, 361, 382) = 0.001129

∑(COMB(383, x)·0.9^x·0.1^(383 - x), x, 361, 383) = 0.002059

∑(COMB(384, x)·0.9^x·0.1^(384 - x), x, 361, 384) = 0.003608

Es dürfen nur 383 Buchungen angenommen werden.

Comments

wie kommen sie auf k?

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und auf diese Formel im Allgemeinen?

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Das k kann in der Tabelle der Normalverteilung abgelesen werden oder mit einem TR berechnet werden.

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ok danke, aber was ist das unter k für eine Formel?

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Die Formel beruht auf der Formel der Normalverteilung

P(X > 360)

= 1 - P(X ≤ 360)

= 1 - Φ((360 + 0.5 - μ)/σ) = 0.003

Φ((360 + 0.5 - μ)/σ) = 1 - 0.003

(360 + 0.5 - μ)/σ = Φ^{-1}(1 - 0.003)

360.5 = μ + Φ^{-1}(1 - 0.003)·σ

Ersetze jetzt noch μ = n·p und σ = √(n·p·(1-p)). Dann erhältst du:

n·0.9 + 2.748·√(n·0.9·0.1) = 360.5