Entfernung vom Beobachter zum Mittelpunkt des Mondes

Question

Aufgabe:

Ein Beobachter auf der Erde sieht den Mond unter einem Sehwinkel von α=31'5''. Wie groß ist die Entfernung vom Beobachter zum Mittelpunkt des Monds wenn der Monddurchmesser 3476m beträgt?

Problem/Ansatz:

1. Was bedeutet dieses 31'5''?

2. Ich bräuchte nur eine Erklärung wie ich jetzt vorgehen soll.

Answer 1

1.) Der Winkel wurde im Gradmaß (Bogenminute ', Bogensekunde '') angegeben. Umrechnung in Grad läuft folgendermaßen:

$$α=31'5''=\frac{31}{60}°+\frac{5}{3600}°≈ 0,518°$$

2.) Die Seite https://rechneronline.de/sehwinkel/ kann dir da sicher weiterhelfen.

In deinem Fall müsste d=3476km=g sein.

$$α = 2*arctan(\frac{g}{2r})$$

$$r = \frac{g}{(2*tan(\frac{α}{2}))}≈384476,4km$$

Comments

Deine Rundung übertüncht die Verwendung einer falschen Formel.

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Ich habe lediglich eine Rundung von 0,0042km=4,2m vorgenommen. Inwiefern soll diese Rundung die Verwendung einer falschen Formel übertünchen?

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1. Wenn du den Winkel auf 0,518° rundest, dann kannst du die Entfernung doch nicht mit 7 Stellen angeben !

2. Die Berechnung verlangt den Sinus, nicht den Tangens und wegen sin x < x < tan x wäre sogar die Verwendung von x genauer.

Mit meinem Kommentar wollte ich zum Ausdruck bringen, dass der erste Punkt einen größeren Einfluss auf die Genauigkeit des Ergebnisses hat als der zweite, der dafür aber von größerem mathematischen Interesse (gegenüber dem größeren physikalischen Interesse des ersten) sein dürfte.

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Die Angabe des Winkels erfolgte in der Aufgabe nicht im Bogenmaß, sondern im Gradmaß. Die Begriffe Bogenminute und -sekunde sind zwar richtig, aber leider irreführend.

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@Herr_P

Das stimmt allerdings. Auch wenn man das Gradmaß (hier Zeitmaß) des ermittelten Winkels genauso gut ins Bogenmaß überführen könnte.

Habe es mal berichtigt.