k Kugeln aus Urne mit n-Kugeln inhalt zu ziehen.

Question

Aufgabe:

Wir betrachten eine Urne mit \(n\) Kugeln. 
Gesucht ist die Anzahl Mäglichkeiten \(k\) Kugeln aus dieser Urne zu mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zu ziehen.

Problem/Ansatz:

Ist das nicht gleich dem Binomialkoeffizienten \(n\) über \(k ? \) Also:  \( \begin{pmatrix} n\\\\k \end{pmatrix} \) ? 
Weil das ist auch die Formel für die Frage: Wieviele \(k\)-Elementige Teilmengen hat eine \(n\)-Elementige Menge. 

Answer 1

Nein, bei der Berechnung mit dem Binomialkoeffizienten \(\displaystyle\binom{n}{k}\) werden die gezogenen Elemente nicht zurückgelegt.

Du suchst \(\displaystyle\binom{n+k-1}{k}=\dfrac{(n+k-1)!}{(n-1)!\,k!}\).

Comments

ui, das habe ich noch nie gsehen, wo finde ich mehr infos zu dem ?

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Einfach mal nach "Ziehen mit Zurücklegen Reihenfolge egal" / "Kombination mit Wiederholung" bzw. Multimengen suchen.

Answer 2

Schau mal bei Wikipedia vorbei

https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlende_Kombinatorik

Answer 3

https://www.matheretter.de/wiki/kombination