Schnittpunkt zwischen Ellipse und Gerade bestimmen

Question

 

ich habe die Ellipsengleichung

y = 2 ± √(-9/25·x² + 54/25·x + 144/25)        mit dem M=(3/2) halbachsen a=5 und b =3 cm

 

nunist die frage welche schnittpunkte diese mit der geraden hat die geradengleichung ist y=0,5x+(1+7*0,1)

 

Danke mal ..

Answer 1

mathematisch sind dies, ohne den Sachzusammenhang zu kennen,
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Also lösbar.

y = 2 ± √(-9/25·x² + 54/25·x + 144/25)
y= 0,5x+(1+7*0,1) 

Von der ersten Gleichung nehme ich zunächst die plus Variante
y = 2 + √(-9/25·x² + 54/25·x + 144/25)
y = 0.5 * x + 1.7

Zusammengefasst

2 + √(-9/25·x² + 54/25·x + 144/25) = 0.5 * x + 1.7
√(-9/25·x² + 54/25·x + 144/25) = 0.5 * x + 1.7 - 2
√(-9/25·x² + 54/25·x + 144/25) = 0.5 * x - 0.3  l und nun quadrieren
-9/25·x² + 54/25·x + 144/25 = ( 0.5 * x - 0.3 )^2 

Die Gleichung nun nach x als Ergebnis auflösen. Schaffst du das ?
Falls nicht dann bitte wieder melden.
Die minus-Variante musst du auch noch berechnen.

Das Ergebnis setzt du in die 2.Gleichung ein und erhältst die y-Koordinate
des Schnittpunkts.

mfg Georg

Comments

ok danke mal .. ich werd morgen mal drüber sehen

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Hey also ich schaff es leider nicht die gleichung aufzulösen anch x... kommt irgendwie nur blödsinn raus ..


Könntest helfen ?

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-9/25·x² + 54/25·x + 144/25 = ( 0.5 * x - 0.3 )²
-9/25·x² + 54/25·x + 144/25 =  0.25 x^2 - 0.3 x + 0.09
-0.36x^2 + 2.16 x + 5.76 = 0.25x^2 - 0.3x + 0.09
-0.36x^2 - 0.25x^2 + 2.16x + 0.3x = 0.09- 5.76
-0.61x^2 + 2.46x = -5.67  l : ( - 0.61)
x^2 - 4.03x = 9.295
l quadratische Ergänzung
x^2 - 4.03x + (2.015)^2 = 9.295 + 4.06
( x - 2.015 )^2 = 13.355
x - 2.015 = ±3.654
x  = ±3.654 + 2.015

x = 5.67
x = -1.64

Jetzt rechnest du die zugehörigen y-Koordinaten aus
y= 0,5x+(1+7*0,1) = y= 0,5x+1.7

f(5.67) = 0.5*5.67 + 1.7 = 4.535
f(-1.64) = 0.5*(-1.64) + 1.7 = 0.88

Die beiden Schnittpunkte sind demnach
( 5.67 l 4.54 )
( -1.64 l 0.88 )

mfg Georg

( Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit 99 % )