Aufgabe Nikotin (Zerfallfunktion):

Question

Beim Genuss einer Zigarette wird eine Nikotinmenge von 1 mg im Blut aufgenommen. Der Abbau des Nikotins kann durch die folgende Funktion beschrieben werden:

N(t) = N(0) * e^K*t

1. Berechnen Sie k, wenn eine Halbwertszeit von 60 Minuten angenommen wird, d.h. wenn nach 60 Minuten noch 0,5     mg Nikotin im Blut sind.

2. Nach welcher Zeit waren noch 5% der ursprünglichen Nikotinmenge im Blut vorhanden?

Komme hier nicht weiter, Lösung mit Erklärung wäre super (Y)

Grüße

Answer 1

e^{k*t} = 0.5
e^{k*60} = 0.5
k*60 = ln(0.5)
k = ln(0.5)/60 = -0.01155245300

e^{k*t} = 0.5
e^{-0.01155245300*t} = 0.05
-0.01155245300*t = ln(0.05)
t = ln(0.05)/(-0.01155245300) = 259.3156859 min

Answer 2

ich vermute, das t ist dir ausversehen nach unter verrutscht. denn sonst würde der nikotingehalt im blut zunehmen. was die folge davon wäre ...  :D

1.
N(t) = N(0)e^kt
N(0) = 1mg
N(t) = 1e^kt
0.5 = e^k60
ln(0.5) = k60
k = ln(0.5)/60 ≈ -0.0116

2.
5% von 1mg ≙ 0.05mg
0.05 = e^-0.0116t
ln(0.05) = -0.0116t
t = ln(0.05)/-0.0116
t ≈ 258.3 min