Ein Quadrat wird von einer Parabel in einem Teilungsverhältnis von 2:1 geteilt.

Question

Aufgabe:

Einem Quadrat mit der Seitenlänge a wird ein Parabelstück wie in der nebenstehenden Abbildung eingeschrieben. Archimedes hat gezeigt, dass die Parabel die Quadratfläche im Verhältnis 2:1 teilt. Beweise dies!

Beweise,  dass das Parabelstück das Quadrat im Verhältnis 2:1 teilt.

Problem/Ansatz:

Ich tu mir schwer eine sinnvolle Parabelgleichung aufzustellen. Ich weiß, dass ich die Parabel auf den Punkten (0;0) und (a;a) liegt und ein Teil einer Quadratischen ist.

PS: Ich hätte gerne meine Skizze hinzugefügt, leider ist die Datei zu groß.

Danke für die Hilfe:)

Answer 1

Vermutlich ist dies die Skizze, die da fehlt:

Wähle a als Längeneinheit. Dann hat die Parabel die Gleichung f(x)=x² und das Quadrat den Flächeninhalt 1. \( \int\limits_{0}^{1} \) (x² ) dx =1/3.   Der Rest hat dann den Flächeninhalt 2/3.