Die Entfernung Erde – Sirius beträgt ca. 81 Billionen. Berechne die Laufzeit eines Lichtstrahls von Sirius zur Erde

Question

Aufgabe:

Die Entfernung Erde – Sirius beträgt ca. 81 Billionen. Die Lichtgeschwindigkeit hat den Wert c = 3 · 10⁸ m/s.

- Berechne die Laufzeit eines Lichtstrahls von Sirius zur Erde. ( Lösung: ca. 8.6 Jahre )

Problem/Ansatz:
Wie kommt man auf diese Lösung? bzw. wie lautet der Rechenweg?

Comments

Die Entfernung Erde – Sirius beträgt ca. 81 Billionen

Da fehlt die Längeneinheit.

Answer 1

Dividiere die Strecke durch die Geschwindigkeit

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Bis dahin bin ich noch gekommen aber wie geht es weiter? Wie komme ich auf die 8.6 Jahre?

Answer 2

81*10¹⁵ m /(3*10⁸ m/s) = 27*10⁷ s = 27*10⁷/(60*60*24*365) = 8,56 Jahre

Answer 3

s = 81.46·10¹² km = 81.46·10¹⁵ m

v = 3·10⁸ m/s

t = s/v = (81.46·10¹⁵ m) / (3·10⁸ m/s) = 2.715·10⁸ s = 4.526·10⁶ min = 7.543·10⁴ h = 3143 Tage = 8.604 Jahre

Comments

Ich hab so eben nachgemessen: Es sind 81, 44 Billionen km. :))

Mr. Spock wäre das natürlich viel zu ungenau.

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Vielleicht hast du an einem kalten Wintertag gemessen wo sich alles etwas zusammenzieht :)

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Bei -273° im Weltraum zieht sich nichts mehr zusammen. :)

ZUdem dehnt sich das Weltall weiter aus. Inzwischen dürfen ein paar 1000 km dazugekommen sein. :)

Ich werde Spock nachmessen lassen. Der hat jetzt viel Zeit.

In memoriam Leonard Nimoy

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Ich habe nicht selber gemessen. Ich habe den Überlieferungen aus dem Internet (Google) vertraut, wenn ich eh schon bzgl. der richtigen Einheit nachlesen musste.

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Traue nie einer Google-Größenangabe, die du nicht selber nachgemessen hast!

Spaßmodus aus! :)

Answer 4

81·10¹⁵/(3·10⁸) sec=270000000/(3600·24·365) Jahre

Answer 5

Aloha :)

Wie die Einheit der Geschwindigkeit "Meter pro Sekunde" verrät, ist Geschwindigkeit $v$ gleich Entfernung oder Strecke $s$ durch Zeit $t$, also $v=\frac{s}{t}$. Diese Formel kann man nach der Zeit $t$ umstellen $t=\frac{s}{v}$. Nun setzen wir ein:$$t=\frac{s}{t}=\frac{81\,\overbrace{\text{Billionen}}^{=10^{12}}\,\overbrace{km}^{10^3\,m}}{3\cdot10^{8}\,m/s}=\frac{81\cdot10^{12}\cdot10^3\,m}{3\cdot10^8\,m/s}=\frac{81\cdot10^{15}\,m}{3\cdot10^8\,m/s}=27\cdot10^7\,s$$Bei den Zahlen ergibt $81/3=27$ und $10^{15}/10^8=10^7$. Bei den Einheiten dividieren wir Meter $m$ durch den Bruch $\frac{m}{s}$. Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert, also ist $\frac{m}{\frac{m}{s}}=m\cdot\frac{s}{m}=s$. Da die Lösung in der Einheit "Jahre" gesucht ist, rechnen wir noch aus, wie viele Sekunden 1 Jahr hat:$$1\text{Jahr}=365,2425\,\text{Tage}=365,2425\cdot24\,\text{Stunden}=365,2425\cdot24\cdot60\,\text{Minuten}$$$$\phantom{1\text{Jahr}}=365,2425\cdot24\cdot60\cdot60\,s\approx31,5570\cdot10^6\,s$$Das Licht benötigt daher vom Sirius zur Erde:$$t=\frac{27\cdot10^7}{31,5570\cdot10^6}\,\text{Jahre}\approx8,56\,\text{Jahre}$$