Bestimmung der Partialbruchzerlegung?

Question

Hi :)

ich hab folgendes Problem. Ich konnte 2 Wochen nicht zur Vorlesung gehen und jetzt sitz ich hier
 und verstehe nicht was ich machen soll.

Die Aufgabenstellung ist wie in der Überschrift die Partialbruchzerlegung zu bestimmen.

Die Aufgabe ist: f(x)=1/x^2-3x+2

Es wäre cool wenn ihr mir erklären könnt was ich überhaupt machen muss! Fühl mich etwas aufgeschmissen gerade. :/

Liebe Grüße

Answer 1

Hi,

bestimme die Nullstellen des Nenners:

x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)


Damit gilt folgender Ansatz:

1/(x^2-3x+2) = A/(x-1) + B/(x-2)

Mit dem Hauptnenner mutliplizieren:

1 = (x-2)A + (x-1)B

1 = Ax-2A + Bx-B

Koeffizientenvergleich:

0 = A+B

1 = -2A-B

--> A = -1, B = 1


Folglich

1/(x^2-3x+2) = -1/(x-1) + 1/(x-2)


Habe das auch mal sauber zusammengefasst. Vielleicht willst Du mal reinschauen?!

https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

Grüße

Comments

Danke für deine schnelle Antwort :)

Wie sieht das denn bei mehrfachen nullstellen aus?

Ich hab die Funktion f(x)=4x² -11x-18 / x³-x²-6x

Die kann ich ja umformen in: f(X)=4x²-11x-18 / x*(x²-x-6)

--> A/x + B/(x²-x-6)

So und ab hier bin ich mir nicht mehr sicher :(

4x²-11x-18 = A(x²-x-6)+B /  x²-x-6

Aber wie komme ich jetzt damit auf die Nullstellen?

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Du musst in Linearfaktoren schreiben. Das hast Du nicht gemacht.

x^3-x^2-6x = x(x^2-x-6) = x(x+2)(x-3)

 

Dann gehe vor wie zuvor -> Mit dem Hauptnenner multiplizieren und Koeffizientenvergleich.

Das führt zu:

f(x)=(4x² -11x-18) / (x³-x²-6x) = 3/x+2/(x+2)-1/(x-3)

 

Klar?

P.S.: Wenn noch was ist, ich bin die nächsten 2-3 Std weg.

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Danke jetzt hab auch ich es gerafft :)