Integralrechnung / Annäherung / Archimedische Streifenmethode

Question

Hallo kann mir jmd. erklären wie die Annäherung unter krummlinigen Kurven funktioniert? (Streifenmethode)

also für f(x)=0.5x+1 I[0;2] haben wir in der Klasse U=2.75 und O=4.75  addiert und durch 2 geteilt und wir sind dann auf 3.75 gekommen.

das Problem ist, ich verstehe nicht wirklich, wie man rechnerisch auf O und U kommt (Obersumme und Untersumme)

nun muss ich nach dem gleichen Prinzip f(x)=x+1 für U4 O4 und U8 und O8 lösen und ich weiß nicht womit ich anfangen soll. ( Intervall = [0;1] )

Ich wäre dankbar wenn mir jmd. erklären könnte wie das funktioniert vielleicht anhand des Funktions :)

Answer 1

Kann es sein, dass ihr das Intervall \( [0,2] \) in 4 gleiche Teile geteilt habt? Wenn ja, stimmt die Untersumme aber nicht die Obersumme, die beträgt \( 3.25 \) https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsches_Integral

Für die Definition von Obersumme und Untersumme siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsches_Integral

Bei monoton steigende Funktionen treten das Infimum bei der linken Grenze und das Supremum bei der rechten Grenze auf.

Comments

Hallo. Für die Obersumme haben wir 0.5(0,75+1,5+2,75+4,5) gerechnet und sind auf 4.75 gekommen

mein Problem ist aber immer noch dass ich nicht weiß wie man auf diese Werte überhaupt kommt...

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Die von Dir angegebenen Funktionswerte entsprechen folgenden Werten auf der x-Achse \( -0.5, 1.0, 3.5, 7 \). Damit liegen Sie nicht im Definitionsbereich \( [0,2] \)

Üblicherweise nimmt man eine äquidistante Aufteilung der x-Achse vor.

Die Funktionswerte bekommst durch einsetzten der x-Werte in die Funktion \( f(x) \)

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wäre also die Lösung für x+1 U4:

0.25(f(0)+f(0.25)+f(0.5)+f(0.75))  = 1,375 ( U )

0,25 ( f(0.25)+f(0.5)+f(0.75)+f(1))=1,63 (O )

und (U+O)/2 = 1.5

?

ich hoffe dass ich es endlich verstanden habe...:)

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hmm ja ich glaube dass ich das Prinzip verstanden habe... danke für die Hilfe jedenfalls :)

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Die Lösungen sind richtig