Wahrheitswert: NOR-Verknüpfungen

Question

Ich bitte um eine Lösung bei dieser Aufgabe. Ich denke, dass dies mit einer Wahrheitstabelle gelöst werden musst, allerdings hab ich dies schon probiert und bin nicht zu einer Antwort gekommen bzw. habe ich mich wahrscheinlich mit den Verknüpfungen vertan..

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Verknüpfungen \( \neg, \mathrm{V}, \wedge \) nur mit Hilfe der NOR-Verknüpfung sich darstellen lassen. Bezeichnung der NOR-Verknüpfung: \( \overline{\vee}(A \overline{\vee} B:=\neg(A \vee B)) \)

Comments

Wahrheitswerttabelle für NOR findest du bei Bedarf hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrheitstabelle#Darstellung_boolescher_Funktionen

Answer 1

Aloha :)

Die NOR-Verknüpfung ist: \(A\downarrow B=\overline{A\lor B}\). Damit ist:

$$\overline A=\overline{A\lor A}=A\downarrow A$$$$A\lor B=\overline{\overline{A\lor B}}=\overline{A\downarrow B}=(A\downarrow B)\downarrow(A\downarrow B)$$$$A\land B=\overline{\overline A\lor\overline B}=\overline{(A\downarrow A)\lor(B\downarrow B)}=(A\downarrow A)\downarrow(B\downarrow B)$$

Answer 2

Das findest du doch bei Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/NOR-Gatter

Vereinfache also die rechte Seite gemäß deiner Regel und zeige das die linke Seite heraus kommt. Mache dann bei bedarf rückwärts die Herleitung um aus der Linken Seite die Rechte zu machen.