Zu Cosinus: cos(72°) aus cos(36°) berechnten

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie aus $$ \cos 36° = \frac{1+\sqrt{5}}{4}$$die exakten Werte von \(\cos 72°\)

Problem

ich weiß nicht genau, wie man dies berechnen soll

ich hätte jetz gedacht, man muss dies umrechnen in das Bogenmas oder so?

hoffe mir kann jemand helfen

Danke schon mal im voraus

Answer 1

Bedenke  72° = 2 * 36°  und cos(2x) = 2 * cos^2(x)  - 1

also  cos(72°) = 2 * cos^2(36°)  - 1

                       = 2* ( ( 1 + √5 ) / 4  )^2  - 1

                       = 2 * ( ( 3 + √5 ) / 8  ) - 1

                       = ( ( 3 + √5 ) / 4 ) - 1

                        =  ( -1+ √5 ) / 4

Comments

Danke dafür.

ist das auch die ganze lösung , oder nur ein Teil?

und das / soll ein Bruchstrich darstellen?

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Ja, das ist doch alles.

Falls ihr die Formel cos(2x) = 2 * cos^2(x)  - 1

(noch) nicht hattet, kannst du auch das Additionstheorem

von cos benutzen und den Ansatz cos ( x + x )

machen und bedenken sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

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okay vielen dank

wir haben nur kuz die Aditionstherien angesporchen und kurz über  cos und sinuns Gesprochen in der Vorlesung und den Einheitskreis, aber wie man mit den Theorien  wirklich umgeht, war es noch nicht so,  Vielen dank für die Berechnung etc.

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Dann versuche doch die besagte Formel

mal mit dem Additionstheorem herzuleiten.

Ist ne gute Übung.

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werde ich morgen mal versuchen

aber trozdem danke. das ich dank dir einen ahhastpunkt habe.

da ich noch problem habe, mit cos und sinus, den das hatte ich in der schule noch nicht, das kam erst jetz im studium, und das ist neu für mich