Kardinalität mit Kreuzprodukt

Question

Hallo Forum,

ich bearbeite gerade ein Übungsblatt und möchte kurz sicherstellen, ob ich alles richtig gemacht habe.

Aufgabe

Bestimmen Sie die Kardinalitäten der folgenden Mengen.

1) {x∈R∣ es gibt ein y∈R mit x=y²} ∩{x∈Z∣−5 ≤ x ≤ 5}

2) {x∈Q∣x² = 2}

3) {(x,y)∈{1,2,3}×{2,3}∣ xy ist gerade}

Meine Lösung ist folgende:

1) Kardinalität: 2, weil {(-2)² = 4}, {(-1)² = 1}, {0² = 1}, {1² = 1}, {2² = 4} = {1, 4} = |2|

2) Kardinalität: 0, weil 2/2, 3/3 = 1 ist und 1² = 1. Man kann kein Bruch hoch zwei nehmen, um auf zwei zu kommen. Wurzel zwei ist irrational, deshalb fällt es weg.

3) Kardinalität: 4, weil (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3) -> 2*1 = 2, 2*2 = 4, 2*3 = 6, 3*2 = 6 -> |4|

Stimmt das wie ich das geschrieben habe?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kardinalität mit Kreuzprodukt

Stichworte: mengen,kardinalität,kreuzprodukt

Hallo Forum,

ich bearbeite gerade ein Übungsblatt und möchte kurz sicherstelle, ob ich alles richtig gemacht habe.

Aufgabe

Bestimmen Sie die Kardinalitäten der folgenden Mengen.

1) {x∈R∣ es gibt ein y∈R mit x=y²} ∩{x∈Z∣−5 ≤ x ≤ 5}

2) {x∈Q∣x² = 2}

3) {(x,y)∈{1,2,3}×{2,3}∣ xy ist gerade}

Meine Lösung ist folgende:

1) Kardinalität: 2, weil {(-2)² = 4}, {(-1)² = 1}, {0² = 1}, {1² = 1}, {2² = 4} = {1, 4} = |2|

2) Kardinalität: 0, weil 2/2, 3/3 = 1 ist und 1² = 1. Man kann kein Bruch hoch zwei nehmen, um auf zwei zu kommen. Wurzel zwei ist irrational, deshalb fällt es weg.

3) Kardinalität: 4, weil (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3) -> 21 = 2, 22 = 4, 23 = 6, 32 = 6 -> |4|

Stimmt das wie ich das geschrieben habe?

Answer 1

Bei 1 ist die Menge {0;1;2;3;4;5}

Denn die gehören alle auch zur ersten Menge; denn es

gibt ein y∈ℝ  mit x=y^2 :  0=0^2 ; 1=1^2; 2 =(√2)^2 und √2 ist aus ℝ !

etc.   Also Kardinalität 6.

2 OK

3 ist vom Ergebnis her OK . Ich würde da allerdings etwas mehr argumentieren. Etwa so:

wenn x*y gerade ist, muss mindestens einer von beiden gerade sein,

also gibt es in dieser Menge nur die Paare (2;3) ; (1;2) (2;2) und (3;2) .

Comments

Vielen Dank. Ich habe die Wurzel Zahlen vergessen miteinzubeziehen.