Ich unterstelle Du meinst mit Eulerschen-Streckzugverfahren das explizite Euler-Verfahren. Dazu mache eine Tabelle mit den Spalten \(x\), \(y\) und \(y'\). Die erste Zeile ist gegeben mit \(x_0=1/9\), \(y_0=1/3\) und das \(y'\) kann man dann nach $$y' = \frac{x}{4y^3} + \frac{1}{4y}$$berechnen. Ist nun das \(y'_i = y'(x_i)\) an der Stelle \(x_i\) und das \(y_i\) bekannt, so kann man das \(y_{i+1} \approx y(x_i+h)\) abschätzen mit$$y(x_i+h) \approx y_{i+1}= y_i(x) + y_i'(x) \cdot h$$Und dieser Wert für \(y_{i+1}\) wird in die nächste Zeile eingetrage. Das \(x_{i+1}\) ist einfach \(x_{i+1}=x_i + h\), wie oben schon angenommen.
Man erhält mit \(h=0,7\):$$\begin{array}{r|rrr} i& x& y& y' \\ \hline 0& 0,1111111111& 0,3333333333& 1,5 \\ 1& 0,8111111111& 1,3833333333& 0,257324843 \\ 2& 1,5111111111& 1,5634607234& 0,2587514109 \\ 3& 2,2111111111& 1,7445867111& 0,2474057285 \\ \end{array}$$und damit die ersten vier Punkten einer Funktion \(y(x)\) (zumindest näherungsweise!).
Falls was nicht klar ist, so frage ruhig nochmal nach.
Gruß Werner
