Nominelle Wachstumsrate, Durchschnittlicher Lagerbestand etc.

Question

Sie werden von der Stock AG beauftragt, für das laufende Jahr eine Analyse des Lagerbestandes durchzuführen. Da der Lagerbestand bisher nur zweimal ermittelt wurde, wissen Sie nur, dass zu Beginn des Jahres (also in t = 0) 742 Stück auf Lager waren und 52 Tage später nur mehr 279 Stück Zusätzlich gehen Sie davon aus, dass der Lagerbestand mit einer konstanten relativen Rate abnimmt. Beantworten Sie folgende Fragen.

a) Mit welcher nominellen Wachstumsrate (pro Tag, in Prozent) nimmt der Lagerbestand ab?
b) Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 55 Tagen?
c) Wie hoch ist der Lagerbestand nach 80 Tagen?
d) Wie groß ist die momentane Änderungsrate des Lagerbestandes pro Tag zum Zeitpunkt t = 88?
e) Wie viel Stück verlassen durchschnittlich das Lager pro Tag im Zeitraum von t = 55 bis t = 60 Tagen?

Answer 1

( t | Stück )
( 0 | 742 )
( 52 | 279 )
Exponentialfunktion
Am einfachsten mit
B0 = 742
B ( t ) = 742 * fak ^(t/52)
B ( 52 ) = 742 * fak ^(52/52) = 279
742 * fak ^1 = 279
fak = 0.376

B ( t ) = 742 * 0.376 ^(t/52)

Abnahme pro Tag
0.376 ^(1/52) = 0.9814

1 minus 0.9814 = 0.0186
prozenztual :  minius 1.86 %

c) Wie hoch ist der Lagerbestand nach 80 Tagen?
B ( t ) = 742 * 0.376 ^(t/52)
B ( 80 ) = 742 * 0.376 ^(80/52)  = 164 Stück

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Die anderen Aufgaben können noch nachgereicht werden.