Merkmalsraum/Wahrscheinlichkeitsraum

Question

Aufgabe:

Wir haben ein Würfelspiel mit 2 Würfeln und es gibt drei Ausgangsmöglichkeiten:

Gewonnen: bei Augensumme 7 oder 11

Verloren: bei Augensumme 2, 3 oder 12

Erneut würfeln: bei Augensumme 4, 5, 6, 8, 9 oder 10

Merkmalsraum Ω für das Spiel im 1.Wurf und alle Möglichkeiten angeben

Problem/Ansatz:

ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Ich habe für alle Fälle die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet und auch die Möglickeiten angegeben aber ich weiß nicht ob das schpn die Lösung ist. Hier meine Lösung

P(Gewinnen) =  Ω = {(1,6),(5,2),(4,3),(6,1),(2,5),(3,4),(5,6),(6,5)} = 2/9 = 22.2%

P(Verlieren) = 1/6 = 16,6%

P(erneut) = 2/3 = 66,6%

und Allgemein habe ich  Ω={1,2,3,4,5,6}^(2) weil es 2 Würfeln sind

ich weiß jetzt nicht welches von denen der Aufgabenstellung entspricht

Bitte um kurze Aufklärung.

LG

Answer 1

Nach Kolmogorov ist für die erste "Runde" des Spiels (=2xwürfeln; nicht: erster Wurf) Ω =Ausgangsmenge= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2)...(6,6)}

Die Potenzmenge davon heißt die "Ereignisalgebra". Ein Element davon ist ein "Ereignis",

z.B "Augensumme 7 oder 11"=A= {(1,6),(5,2),(4,3),(6,1),(2,5),(3,4),(5,6),(6,5)}

P(A)=8/36=2/9

"verlieren"=B= {(1,1),(1,2),(2,1),(6,6)}

P("verlieren")=P(B)=4/36=1/9

P("darfst weiterwürfeln")=1-1/9-2/9=6/9=2/3

Die Aufgabenstellung "Merkmalsraum Ω für das Spiel im 1.Wurf und alle Mglichkeiten angeben " ist seltsam. 1. wegen des Begriffs Merkmalsraum, 2. wegen "das Spiel im 1.Wurf", wobei doch offensichtlich 2 Würfe gemeint sind.

Heißt weiterwürfeln, dass man jetzt noch einmal oder wieder 2mal würfeln darf unter den alten Voraussetzungen (gewinnen, verlieren, weiter). Im letzteren Fall kann das Spiel unendlich lang dauern.