Analysis Uniniveau: Zeigen, dass es bei jeder Sitzordnung mindestens eine Person gibt, die zwischen zwei usw.

Question

25 Mathematiker und 25 Informatiker sitzen an einem Tisch. Zeigen Sie, dass es bei jeder Sitzordnung mindestens eine Person gibt, die zwischen zwei Informatikern sitzt.

(Hinweis: Betrachten Sie (maximal lange) Blöcke aus nebeneinander sitzenden Mathematikern bzw. Informatikern und führen Sie einen Widerspruchsbeweis.)

Problem/Ansatz:

Ich finde keinen Ansatz und würde mich freuen wenn einer mir die Aufgabe kurz vorrechnet.

Comments

Warum und wie ist denn ausgeschlossen, dass die Informatiker auf einer Tischseite und die Informatiker auf der andern Tischseite sitzen?

---

Dachte ich auch zuerst, aber es geht auch darum wenn ein Informatiker zwischen zwei anderen sitzt. Somit sitzt immer eine Person egal ob Informatiker oder Mathematiker zwischen zwei Informatiker

---

Ok. Schöne Aufgabe :)

---

Bestimmt. Nur wenn ich die Aufgabe lösen könnte wäre die noch schöner ;)

---

Was behandelt ihr gerade?

Denkst du 25 ist eine spezielle Zahl oder stimmt das z.B. auch für 2 Mathematiker und 2 Informatiker? Oder eine andere kleinere Zahl von Personen?

Unter 2 Informatiker darf man ja wohl nicht gehen.

Vielleicht ist ein Induktionsbeweis möglich? Oder das Schubfachprinzip?

---

Die 25 ist nur ein Beispiel könnten auch nur 5 Mathematiker sein wie auch immer. Ist nur dafür da damit man eine gezielte Aufgabe hat.

Da die Aufgabe aus Grundlagen der Mathematik kommt haben wir kein genaues Thema. Unser aktuelles Thema geht über surjektiv, Injektiv und bijektive Funktionen.

Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich diese zwar verstehe nur nicht weiß wie ich das zeigen soll das es so ist

---

Versuch doch mal einen Induktionsbeweis, da ist das dann am Schluss für alle Anzahlen Informatiker und Mathematiker gezeigt. (Ich weiss auch nicht, ob das gelingt)

Als Relation könntest du nehmen "sitzt neben".

---

Warum gehen deine Tipps bloß immer so weit an den Hiweisen der Aufgabenstellung vorbei ?

Deren Beachtung machen die Lösung zu einem Klacks.

---

Danke. Den Hinweis kannst du ja mal in einer Antwort umsetzen.

---

Du kannst ja mal selber nachdenken und erkennen, dass der längste I-Block aus höchstens zwei In bestehen kann und dass jeder I-Block links und rechts von verschiedenen Mn eingerahmt sein muss, was bei 25 In zu mindestens 26 Mn führen muss.

---

Vielen Dank ich versuche mich mal an eine Antwort die ich dann verständlich weitergeben kann.

Answer 1

Ich versuche eine Sitzreihenfolge zu finden, bei der keine Person zwischen zwei Informatikern sitzt.

Dabei sind verboten III und IMI. Es dürfen also höchstens zwei I aufeinander folgen, und mindestens zwei M

Idee: 12 Blöcke mit IIMM

IIMM IIMM IIMM IIMM ... IIMM IM

Auf einer langen Bank ginge das. An einem runden Tisch sitzt allerdings der letzte M zwischen zwei I

Comments

Aso sry hatte es vergessen dazu zu schreiben. Die Leute sitzen an einem runden Tisch. Ich brauche deswegen  eine Formel die beweist das es eben nicht möglich ist das zumindest eine Person nicht zwischen zwei Informatikern sitzt.