Terme mit Quadratwurzel: 1. √28-√50+√63 2. 6√48-√27

Question

Ich verzweifle an Termen mit Wurzelzahlen:.

1. √28-√50+√63

2.   6√48-√27

3. √45+3√2-√80

4.√5(√3-√5)

5√7(√28-√63)

Answer 1

Vereinfache die Wurzeln durch teilweises radizieren.

1. √28 - √50 + √63 = √(4*7) - √(25*2) + √(9*7) = 2√7 - 5√2 + 3√7 = 5√7 - 5√2

2. 6√48 - √27 = 6√(16*3) - √(9*3) = 24√3 - 3√3 = 21√3

3. √45 + 3√2 - √80 = √(9*5) + 3√2 - √(16*5) = 3√5 + 3√2 - 4√5 = 3√2 - √5

4. √5(√3 - √5) = √15 - 5

5. √7(√28 - √63) = √(4*7*7) - √(9*7*7) = 14 - 21 = -7

Comments

vielen DANK, ihr seid die BESTEN; habe mich gleich registriert

Answer 2

1)

√ 28 - √ 50 + √ 63
[Zerlege die Radikanden in Produkte, die jeweils mindestens eine (möglichst große) Quadratzahl enthalten:]
= √ ( 4 * 7 ) - √ ( 25 * 2 ) + √ ( 9 * 7 )
[ Regel: √ ( a * b ) = √ ( a ) * √ ( b ): ]
= √ ( 4 ) * √ ( 7 ) - √ ( 25 ) * √ ( 2 ) + √ ( 9 ) * √ ( 7 )
[Wurzeln aus den Quadratzahlen ziehen:]
= 2 * √ ( 7 ) - 5 * √ ( 2 ) + 3 * √ ( 7 )
[Umordnen:]
= 2 * √ ( 7 ) + 3 * √ ( 7 ) - 5 * √ ( 2 )
[Zusammenfassen:]
= 5 * √ ( 7 ) - 5 * √ ( 2 )
[Faktor 5 ausklammern:]
= 5 * ( √ ( 7 ) - √ ( 2 ) )

2)

6 * √ 48 - √ 27
= 6 * √ ( 16 *  3 ) - √ ( 9 * 3  )
= 6 * √ ( 16  ) * √ ( 3 ) - √ ( 9 ) * √ ( 3 )
= 6 * 4 * √ ( 3 ) - 3  * √ ( 3 )
= 24 * √ ( 3 ) - 3  * √ ( 3 )
= 21 * √ ( 3 )

Vielleicht noch die letzte Aufgabe:

5)

5 * √ ( 7 ) * ( √ ( 28 ) - √ ( 63 ) )
= 5 * √ ( 7 ) * ( √ ( 4 * 7 ) - √ ( 9 * 7 ) )
= 5 * √ ( 7 ) * ( √ ( 4 ) * √ ( 7 ) - √ ( 9 ) * √ ( 7 ) )
= 5 * √ ( 7 ) * ( 2 * √ ( 7 ) - 3 * √ ( 7 ) )
= 5 * √ ( 7 ) * ( - 1 * √ ( 7 ) )
= - 5 * √ ( 7 ) * √ ( 7 )
= - 5 * 7
= - 35

Edit: Ich sehe gerade, dass die 5 am Anfang der Aufgabe wohl nicht zu dem Term gehörte, sondern die Nummer der Aufgabe war. Also ist mein Ergebnis noch durch 5 zu teilen und lautet damit:  - 7

Comments

Sehr schön, gibt ein Däumchen :-)

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SUPER erklärt, wenn nur mein Mathelehrer auch so erklären könnte............

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@ Hexolina:

Da bist Du aber auch sofort an zwei sehr gute Antwortgeber geraten :-D

Willkommen!

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@Brucybabe: Du hättest es aber ganz sicher genauso gut erklären können :-)

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@ JotEs:

Danke Dir, etwas später vielleicht - hatte aber gerade mit dem sprichwörtlichen Brett zu kämpfen :-)