Erst einmal: Was ist die Identität auf \(M\) denn? Das ist die Relation \(\mathcal{I}_M = \{(m,m)|m\in M\}\).
Jetzt fragen wir uns, was denn für Tupel in \(R\) vorkommen müssen und wie sie aussehen können. Wir wollen jetzt natürlich, dass alle Tupel in \(R\) genau die von der Form \( (m,m)\) sind, das prüfen wir einfach nach.
1. Alle Tupel von der Form \((m,m)\) sind in \(R\). Das ist genau die Definition von reflexiv, was bei \(R\) also gegeben ist.
2. \(R\) enthält keine anderen Tupel: Sei \((a,b)\in R\) ein Tupel. Wir wollen zeigen, dass \(a=b\) gilt, dann sind wir fertig! Nach Symmetrie gilt jetzt aber sowohl \((a,b)\in R\) als auch \((b,a)\in R\), nach Antisymmetrie folgt bereits \(a=b\).
