Stammfunktionsnachweis / Formansatz

Question

Gesucht: Stammfunktion F von f(x)= (6x^2+4x-3)e^(3x)
Formansatz F(x)= (ax^2+bx+c)*e^(3x)

Überlegungen:

Ich habe den Formansatz mit der Produktregel abgeleitet:

F'(x)=e^(3x)(2ax+bx+c) + 3e^x(ax^2+bx+c)

F'(x)=e^(3x)(2ax+bx+c+3ax^2+3bx+3c)

nun würde ich diese Funktion mit f(x) vergleichen; bzw. "gleichsetzen" nun habe ich das Problem, dass ich irgendwie kein Überblick bekommen kann. Ich weiß nicht genau was ich mit was gleichsetzen muss, um auf a,b, und c zu kommen. Mit 2 Variablen geht es irgendwie voll gut, wenn ich aber 3 habe, wie in dem Fall hier, blicke ich gar nicht durch. Kann mir jmd. helfen, die Aufgabe zu lösen?

Comments

Du musst partiell integrieren.

https://www.integralrechner.de/

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sowas haben wir noch nicht besprochen, geht es mit dem Formansatz nicht? denn das ist eig. wie wir es lösen sollen (also wenn es überhaupt geht)

Answer 1

Schau es Dir in Ruhe an :)

Comments

hallo :) das einzige was ich hier nicht nachvollziehen kann, ist woher x^2 x^4 und dann x^6? ansonsten denke ich dass ich den weg verstehe. danke!

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sowas gibt es in meiner Rechnung nicht :)

Welche Zeile meinst Du?

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7. 8. bzw. 9. Zeile (?)

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Ich habe einen Koeffizientenvergleich durchgeführt:

Das passiert mit der rechten und linken Seite :

linke Seite :3ax^2

rechte Seite:6x^2

----->3a= 6 --->a=2

das ganze ist dann noch mit x und x^0 zu tun.

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achso ja danke :) jetzt kann ich die restlichen aufgaben nach dem muster lösen, vielen vielen dank!!