Ableitung tan(x) - cot(x)

Question

Aufgabe:

gesucht ist die Ableitung von:

y = tanx(x) - cot(x)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich tan und cot umformen kann. Dann kommt folgendes bei raus

y = \( \frac{sin(x)}{cos(x)} \)-\( \frac{cos(x)}{sin(x)} \)

mein nächste schritt wäre das auf einen gemeinsamen nennen zu bringen und ab da an mit der

Quotiientenregel weiter zu machen. doch ich komme nie auf das vorgegebene resultat.

Also bitte um hilfe vielleicht ist mein Grundgedanke falsch oder sonst ich beiß schon die Zähne in den tisch :D

Danke für jede hilfe

Answer 1

Du kannst auch die Ableitungen von f(x)=tan(x) und g(x)=cot(x) nachschlagen. Das sind f '(x)=1/cos²(x) und g'(x)= - 1/sin²(x).

Comments

Danke Vorab für die Hilfe, doch das alleinige Ergebnis hilft mir nicht. Ich soll den Rechenweg aufzeigen.

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Dann also auf deinem Wege (damit es einen Rechenweg gibt):

Dein Term für y auf dem Hauptnenner:

(sin²(x)- cos²(x))/(sin(x)·cos(x))

Quotientenregel:

u=sin²(x)- cos²(x)  u'=4sin(x)·cos(x)

v=sin(x)·cos(x)      v'= 2cos²(x)-1

(u'·v-u·v')/v²

(4sin²(x)·cos²(x)-(4sin²(x)·cos²(x)-1))/(sin²(x)·cos²(x))

Zusammenfassen:

1/(sin²(x)·cos²(x)).    

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OMG! Ich danke dir vom Herzen, denn ich sitze etwas länger an der Aufgabe und anscheinend immer wieder den selben gedanken fehler gemacht und zwar habe ich im kopf ,,U"  falsch abgeleitet. Manchmal hat man echt einen starren Blick und sieht dann nichts mehr :D

Vielen Dank nochmal

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Hi ich muss nochmal nachhaken da ich mich heute wieder an die Aufgabe herangearbeitet habe. mein Problem ist das ich nicht auf den zweiten Ausdruck komme wie bei dir

(4sin²(x)·cos²(x)-(4sin²(x)·cos²(x)-1))

wärst du nochmal so net mir den zu erläutern.

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u·v'=(sin²(x)-cos²(x))·(2cos²(x)-1)

=(2cos²(x)-1)·(2cos²(x) -1) | Formelsammlung

=4cos⁴(x) - 4cos²(x) -1         | zweite bin. Formel

=4cos²(x)(cos²(x)-1) - 1       | Ausklammern

=4cos²(x)(-sin²(x)) -1           | Formelsammlung

= - 4cos²(x)sin²(x) -1