Beweis der Epsilondefinition für das Supremum

Question

Aufgabe:

Sei M⊆ℝ nichtleer und nach oben beschränkt. Dann gilt für eine obere Schranke s∈ℝ für M:

∀ε>0 ∃x∈M : s-ε<x ⇔ s = sup M

Wie kann ich diese Aussage beweisen? Ich weiß leider gar nicht, wie ich das machen soll.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Man zeigt Definitionen nicht. Nur die Äquivalenz zu anderen Definitionen kann gezeigt werden - welche Definition hast du denn sonst für das Supremum?

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Das Supremum ist die kleinste obere Schranke.

Aber ich soll doch diese Äquivalenz, die ich oben hingeschrieben habe zeigen.

Answer 1

Hallo

angenommen s ist nicht die kleinste Ober Schranke, dann gibt es ein kleinere! also s-r, dannn nimm epsilon<r.

Gruß lul