Kombinatorik Skatspiel

Question

Aufgabe:

Ein Skatblatt besteht aus 32 Karten (4 Farben mit jeweils 8 verschiedenen Werten). Eine Hand besteht aus
10 dieser Karten. Wie viele verschiedene Hände gibt es, wenn:
a) Keine Einschränkungen bestehen.
b) Genau zwei Buben enthalten sein sollen.
c) Mindestens ein Bube enthalten sein soll und alle Karten, die keine Buben sind, dieselbe Farbe haben
müssen.

Problem/Ansatz:

a) mein Ansatz: $$\frac{32!}{10! * (32-10)!}$$

bei den anderen beiden habe ich keine Idee.

Answer 1

b) Genau zwei Buben enthalten sein sollen.

Wähle 8 Karten aus 28 aus. Packe zwei Bauern hinzu.

c) Mindestens ein Bube enthalten sein soll und alle Karten, die keine Buben sind, dieselbe Farbe haben müssen.

Wähle eine Farbe aus. Wähle aus den Karten dieser Fabe sechs Karten aus. Packe die vier Bauern dazu.

Wähle eine Farbe aus. Packe zu den sieben Karten dieser Farbe drei Bauern hinzu.

Comments

danke für deine Antwort zu b, stimmt mein Ansatz für a?

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kannst du mal mehr erklären zu Aufgabe c ?

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a) stimmt.

c) Wähle eine Farbe aus: \( \begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten.

Wähle aus den Karten dieser Fabe sechs Karten aus: \( \begin{pmatrix} 7\\6 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, weil pro Farbe 7 Karten existieren.

Packe die vier Bauern dazu: \( \begin{pmatrix} 4\\4 \end{pmatrix} Möglichkeiten.

Das macht insgesamt \( \begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 7\\6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4\\4 \end{pmatrix} \) Hände mit genau drei Buben, bei der alle nicht-Buben die gleiche Farbe haben.

Analog dazu gibt \( \begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 7\\7 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \) Hände mit genau vier Buben, bei der alle nicht-Buben die gleiche Farbe haben.

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danke dir sehr , aber ich glaube das hast du umgekehrt formuliert weil :

bei 3 Buben , wählen 3 Buben aus 4 , 1 Farbe aus 4 , und 7 restlichen nicht - Buben Karten aus 7 . also :

\( \begin{pmatrix} 4 \\1 \end{pmatrix} \)  . \( \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \) .  \( \begin{pmatrix} 7\\7 \end{pmatrix} \)  

und bei 4 Buben :

4 Buben aus 4 und 1 Farbe aus 4 und 6 nicht Buben Karten aus 7 . oder? \( \begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix} \) . \( \begin{pmatrix} 4\\4 \end{pmatrix} \) . \( \begin{pmatrix} 7\\6 \end{pmatrix} \)

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Das stimmt; hab ich verwechselt.

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Wähle eine Farbe aus. Wähle aus den Karten dieser Fabe sechs Karten aus. Packe die vier Bauern dazu.

Wähle eine Farbe aus. Packe zu den sieben Karten dieser Farbe drei Bauern hinzu.

warum wurden die Falle fuer  2 und 1 buben nicht brachtet ?

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warum wurden die Falle fuer  2 und 1 buben nicht brachtet ?

Pro Farbe gibt es sieben Karten: 7, 8, 9, Dame, König, 10, Ass.

Hat man weniger als drei Buben, dann können die restlichen Karten nicht die gleiche Farbe haben.