Komplexen Term z berechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie Real- und Imaginärteil:

$$ z=\frac{1}{w^*} $$

w\0 und Element der komplexen Zahlen

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen muss. Muss ich hier mit z erweitern? Wenn ja, wie geht es dann weiter? Ich soll hier auf eine Lösung kommen. Wenn ich komplexe Zahlen gegeben habe, habe ich kein Problem. Hier so allgemein gehalten weiß ich allerdings nicht wie ich auf eine Lösung kommen soll.

Comments

w=x+yi

w*=x-yi

Erweitere mit w, dann ist der Nenner reell.

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Wenn ich mit w erweitere=

w/(u^2+v^2) richtig? daraus folgt dann x+iy/(u^2+v^2) und das ist dann das Ergebnis?

Answer 1

$$  z = \frac{1}{w^*} = \frac{w}{ |w|^2 } = \frac{ u +iv }{ u^2 + v^2} $$ und damit $$ \operatorname{Re} (z) = \frac{u}{u^2+v^2} $$ und $$ \operatorname{Im}(z) = \frac{v}{u^2+v^2} $$