Wie wurde e^x transformiert, damit f(x)=(x-3)*e^x entsteht?

Question

Aufgabe:

Wie geht $$(x-3)e^{x}$$aus der natürlichen Exponentialfunktion hervor bzw. wie kann man es auf dem Graphen erkennen?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass rechts-links Verschiebung mit $$e^{x+-3}$$geht und oben-unten mit $$e^{x}+-3$$aber was macht/wie erkennt man $$(x-3)e^{x}$$?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Verschiebung von e-Funktion

Stichworte: e-funktion,verschiebung,verschieben,graph

Wie geht

$$(x-3)e^{x}$$aus der natürlichen Exponentialfunktion hervor bzw. wie kann man es auf einem Graphen erkennen? (z.B. e^x gestreckt um 3 LE, verschoben um 3 nach rechts oder Nullstelle bei 3 etc.)

Answer 1

Halle,

der  Graph entsteht durch Multiplikation von e^x mit dem variablen Faktor (x-3). Das ist keine elementare Transformation, wie man sie in der Schule betrachtet.

wie kann man es auf einem Graphen erkennen?

Betrachte Nullstellen sowie das Grenzwertverhalten. Eventuell berechnest du auch das Minimum der Funktion.

Answer 2

y = (x - 3)·e^x

geht nicht aus der natürlichen e-Funktion durch reines Strecken-, Stauchen und Verschieben hervor.

Das solltest du auch am verlauf der beiden Graphen erkennen können?

~plot~ exp(x);(x-3)*exp(x);[[-6|6|-10|10]] ~plot~

In welchem Zusammenhang kommst du auf diese Frage?