Mächtigkeit Mengenlehre. Ak :={x∈Ω :,x≡0 mod k}.

Question

was muss ich hier berechnen?

Sei Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} und die Mengen Ak seien wie folgt definiert: Ak :={x∈Ω :,x≡0 mod k}.
(a) Bestimmen Sie alle Elementen in A2.

(b) Bestimmen Sie alle Elementen in A3.
(c) Bestimmen Sie für A3 die Potenzmenge und ihre Mächtigkeit.

(d) Zeigen Sie, dass A2 ∩ A3 = A6.

Comments

Bitte die nötigen Abstände zwischen den Wörtern jeweils selber einfügen.

Answer 1

(a) Bestimmen Sie alle Elementen in A2.

Du musst alle Elemente der Menge {x∈Ω : x≡0 mod 2} bestimmen.

(b) Bestimmen Sie alle Elementen in A3.

Du musst alle Elemente der Menge {x∈Ω : x≡0 mod 3} bestimmen.

(c) Bestimmen Sie für A3 die Potenzmenge und ihre Mächtigkeit.

Du musst die Menge aller Teilmengen der unter (b) bestimmen Menge und zählne wie viele es gibt.

(d) Zeigen Sie, dass A2 ∩ A3 = A6.

Du musst {x∈Ω : x≡0 mod 6} bestimmen und zeigen dass in dieser Menge genau die Zahlen liegen, die sowohl in der unter (a) bestimmten Menge, als auch in der unter (b) bestimmten Menge sind.

Comments

Ich schreib mal auf was ich rausbekommen hab. Ich weiß nicht wie ich das formal korrekt ausdrücken soll.

a) A2( 2,4,6,8,10,12)

b) A3(3,6,9,12)

c) Mächtigkeit ist 4??

d) A6(6,12)

A2 Schnitt A3 = (6,12)

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Fast richtig; bei (c) ist nach der Potenzmenge gefagt.

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wie ich das formal korrekt ausdrücken soll.

Mengenklammern und Gleichheitszeichen verwenden, zum Beispiel

        A2 = {2,4,6,8,10,12}.

c) Mächtigkeit ist 4??

Mächtigkeit von A3 ist 4.

Mächtigkeit der Potenzmenge von A3 ist 2⁴ = 16.

Die Potenzmenge besteht aus allen Teilmengen von A3, also

         {∅, {3}, {6}, {9}, {12}, {3,6}, {3,9}, {3,12}, ...}.

Finde die restlichen 8 Elemente der Potenzmenge von A3.

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Helfen Sie mir bei den restlichen Acht auf die Sprünge bitte.

(6,9) (6,12) (9,12)..?

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Weißt du, was "Teilmenge" bedeutet?

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Leider nicht ganz..

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Ich Versuch mir das Anhand der Venn diagramme darzustellen

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(6,9) (6,12) (9,12)..?

Ja, aber natürlich wieder mit Mengenklammern. Außerdem noch {3,6,9}, {3,6,12}, {6,9,12}, {3, 9, 12} und {3,6,9,12} so dass die Potenzmenge

         P(A3) = {∅, {3}, {6}, {9}, {12}, {3,6}, {3,9}, {3,12},
                       {6,9}, {6,12}, {9,12}, {3,6,9}, {3,6,12}, {3, 9, 12}
                       {6,9,12}, {3,6,9,12}}

ist.