Welche Funktionen sind periodisch und welche nicht?

Question

Aufgabe:

Welche Funktionen sind periodisch und welche nicht? Bitte mit Begründung:

a) $y=f(x)=\frac{3 x}{x^{2}+4}$
b) $y=f(x)=x^{4}-2 x^{2}+1$
c) $y=f(x)=x \cdot \sin (x)$
d) $y=f(x)=3 \cdot \sin (2 x+1)$
e) $y=f(x)=\sin \left(x^{2}\right)$

Problem/Ansatz:

Können a und b überhaupt periodisch sein?

Answer 1

können a und b überhaupt periodisch sein?

Nein, gebrochen rationale und ganzrationale Funktionen können nicht periodisch sein. Sie liefern für größer werdende x entweder kleiner oder größer werdende f(x).

Comments

Okay ja des dachte ich mir auch muss man das rechnerisch beweisen oder wenn ja wie rechnet man es aus ob es periodisch ist oder nicht

Answer 2

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Periodisch ist nur eine der gegebenen Funktionen.

Comments

Wie kann ich das rechnerisch beweisen ?

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Gilt f(x-ka)=f(x)? Dann ist f(x) periodisch.

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was ist denn ka?

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a ist die Periodenlänge und k jede beliebige ganze Zahl.

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und wo finde ich k in der Funktion