Zinsen Pension nachschüssig multiple choice

Question

Aufgabe: Mark will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 1800 GE, die er am Ende jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 29 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 3.9% p.a. bietet.

a. Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 93823.83 GE beträgt.

b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 22222.51 GE.

c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Tom über 29 Pensionsjahre jährlich eine nachschüssige Rente mit Auszahlung bb erhalten möchte, dann ist gerundet b=5459.13 GE.

d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 3.4% p.a. gewährt und Tom jährlich eine nachschüssige Zusatzrente von 82098209 GE erhalten möchte, kann er diese über tt Jahre beziehen und gerundet ist t=14.72

e. Um jährlich eine nachschüssige ewige Rente von 8209 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz rr bieten und gerundet ist r=8.75 p.a.

Problem/Ansatz:

a) stellt sich laut meiner rechnung als richtig heraus, jedoch bekomme ich dann beim barwert einen negativen wert heraus, was ja nicht stimmen kann. kann mir jemand bitte helfen?

Answer 1

Also a habe ich auch so heraus. Wie berechnest du denn den Barwert? Dann scheint deine Rechnung nicht zu stimmen.

93823.83/1.039^29 = 30935.87

Comments

Interessant, dass plötzlich in Aufgabe c) und d) von Tom die Rede ist.

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dachte ich mir auch schon, muss irgend ein Fehler in der Aufgabenstellung sein. Aber ist die Formel für Bt nicht a*d* (1-d^t/1-d), also 1800*(1/1.039) * (1-(1/1.039^29) / (1-1/1.0390))

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Beim Barwert darfst du Mathecoach getrost vertrauen:

\(Barwert_{ns} =  r \cdot  \dfrac { (q^n-1)}{ \color{blue}{q^n} \cdot (q-1) }\)

und alles außer qⁿ  steckt in dem Endwert aus a)

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c) und e) sind richtig

bei d)   kann  82098209 GE (> 93823.83 GE)  als jährliche Zusatzrente wohl nicht stimmen. Auch mit 2 Kommastellen nicht.

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@-Wolfgang- ich habs versucht mit a), c) und e) als richtig, war jedoch falsch... einen versuch hab ich noch, bist du dir sicher und kannst du mir vielleicht erklären wie du darauf gekommen bist?

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Kommentar → Antwort

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die zusatzrente bei d) ist 8209, steht eigentlich in der aufgabe richtig drin, es muss wohl beim kopieren einen fehler gegeben haben! 8209 wäre dann gar nicht so abwegig, könnte es sein, dass es mit diesem wert stimmt?

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a), c), d) und e) sollten laut meiner rechnung richtig sein. Aber meine Rechnung ist nicht maßgebend. Du solltest es selber rechnen. Bei Fragen helfe ich aber gerne.

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8209 steht eigentlich in der aufgabe richtig

Das hätte dir eigentlich schon nach meinem ersten Kommentar auffallen können :-)

Answer 2

a) da sind sich MC, du und ich sicher, sollte reichen.

c)  $$Kapitabbau_{ns}: \text{ }\text{ }\text{ }K_n =  K_0\cdot q^n - r  \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q-1 }=0$$93823.83·1.039²⁹ - r·(1.039²⁹ - 1)/(1.039 - 1) = 0

→  r = 5459.129382 ≈ 5459.13    (keine Ahnung, warum r bei euch b heißt)

e)  Die Zinsen pro Jahr müssen gleich der jährlichen Auszahlung sein:

        93823.83·r = 8209

          →    r = 0.08749376357  ≈ 8,75 %

Bei d)  ist die Zusatzrente  82098209 GE so abwegig, dass es sich wohl um einen Druckfehler handelt. Mist wenn da was anderes stehen sollte, was stimmt.

Comments

Bei d)  ist die Zusatzrente  82098209 GE so abwegig, dass es sich wohl um einen Druckfehler handelt. Mist wenn da was anderes stehen sollte, was stimmt.

Der Wert ist ein typischer cut&paste Fehler der hier unterlaufen ist. Das ist eine einfache Zahldopplung. Das findet oft statt, wenn aus PDF-Dokumenten heraus kopiert wird.

8209 8209 → 8209 ist also der richtige Wert der gemeint ist.

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Ist mir leider nicht aufgefallen- aber du hast natürlich recht.

Damit ist d) auch richtig.

a) c) d) und e)

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hätte auch gar nicht dir auffallen müssen, sondern mir - war mein fehler. mathemarische ausdrücke, die in pdfs kursiv geschrieben sind, verdoppeln sich meistens beim kopieren, und ich habe es bei d) vergessen zu korrigieren.

vielen dank wolfgang und mathecoach, ihr habt mir echt geholfen!

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Wenn du es jetzt verstanden hast, kannst du ja vielleicht bei ähnlichen Aufgaben helfen.